En consonancia con el objetivo de formar graduados/as competentes con capacidad de analizar y resolver las demandas concretas del medio de actuación con fundamentación y precisión matemática, así como para realizar estudios de posgrado y posiblemente insertarse en el sistema científico nacional, el perfil de la carrera tiene una fuerte orientación hacia la inserción laboral.
Algunas de las posibles áreas de inserción:
El/la Licenciado/a debería ser capaz de:
Introducción a la programación imperativa. Entrada/Salida. Estado, variable y asignación. Condicional. Iteración. Variante e invariante. Programación estructurada. Subalgoritmos: bloques, funciones y procedimientos. Pasaje de parámetros. Recursión. Diseño top-down y bottom-up. Abstracción. Tipos elementales y estructurados. Especificación e implementación. Correctitud. Verificación. Programación de algoritmos elementales de teoría de los números.
El cuerpo de los números reales. Sucesiones de números reates. Límite de sucesiones. Concepto de función. Límite. Continuidad. Teorema de los Valores intermedios. Funciones trigonométricas. Exponencial y logaritmo. Derivada de una función. Reglas de diferenciación. Derivada de funciones trigonométricas. Derivada de la función inversa. Extremos. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Gráficos de funciones. Nociones de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ejemplos fundamentales. Cálculo de antiderivadas. Integración. Área Teorema fundamental. Fórmula de Taylor.
Números naturales. Principio de inducción. Combinatoria. Teorema del binomio. Enteros. Divisibilidad. Congruencia. Teorema de Fermat. Grafos. Isomorfismo, valencia, caminos y ciclos. Árboles. Coloreo de vértices. Algoritmo greedy.
Resolución de ecuaciones lineales. Matrices. Operaciones elementales. Matriz inversa. Espacios vectoriales sobre R y C. Sub espacios. Independencia lineal. Bases y dimensión. Rectas y pianos en Rn. Transformaciones lineales y matrices. Isomorfismos. Cambio de bases. Núcleo e imagen de transformaciones lineales. Rango file y columna. Determinante de una matriz. Cálculo y propiedades básicas. Espacios con producto interno. Desigualdad de Cauchy-Schwaz. Desigualdad triangular. Teorema de Pitágoras. Ortonormalización de Gram-Schmidt. Ecuaciones de rectas y planos en Rn. Distancias. Introducción a vectores y valores propios. Aplicaciones. Diagonalización de matrices simétricas.
Series numéricas. Series convergentes. Criterios de convergencia. Cálculo vectorial en el espacio euclídeo. Derivación de vectores. Funciones de varias variables. Derivadas parciales. Regla de la cadena y gradiente. Plano tangente. integrales múltiples. F6rmula de cambio de variables.
Análisis de errores. Solución de ecuaciones no lineales, Método de bisección. Método de Newton, Metodo de la secante. Interpolación. Existencia y unicidad del polinomio interpolante. Forma de Lagrange. Forma de Newton. !nterpolaclón de Hermite. Splines lineales. Splines cúbicos. Aproximación. Definición de norma vectorial. Definición de familia ortogonal. Existencia de la mejor aproximación. Cuadrados mínimos. Integración numérica.. Reglas simples de integración. Reglas compuestas. Reglas gaussianas. Normas matriciales. Radio espectral. Propiedades del radio espectral. Sistemas lineales. Métodos iterativos. Métodos para resolver ecuaciones diferenciales.
Vectores y Geometría en Rn: producto interno, producto cruz, distancia. Coordenada cilíndrica. Coordenada esférica. Curvas: parametrizaciones longitud de arco, curvatura torsión y marco de Frenet. Superficies: parametrizadas e implícitas, plano tangente. Funciones vectoriales: límites y continuidad, derivadas parciales regla de la cadena, gradiente, derivadas direccionales, diferenciabilidad, matriz jacobiana, Teorema de la función inversa e implícita. Aplicaciones: ejemplos de ecuaciones en derivadas parciales, integración múltiple: integrales dobles y triples, cambio de variables. Campos vectoriales: campos en curvas, superficies y R3, integrales de línea, integrales de campos en curvas, integrales de campos en superficies, flujos, áreas. Cálculo vectorial: gradiente, divergencia, rotor. Teorema de Green (forma normal y tangencial). Teorema de la divergencia de Gauss. Teorema de Stokes. Aplicaciones. Series de Taylor: puntos críticos, multiplicadores de Lagrange.Actualizar
Electrostática. Fenómenos eléctricos elementales. Carga eléctrica. Ley de Coulomb. Campo eléctrico. Ejemplos de cálculo: carga puntual y dipolo eléctrico. Ley de Gauss concepto de flujo de un campo vectorial e integral de superficie. Aplicación al cálculo del campo de una carga puntual. Esfera uniformemente cargada. Conductores. El campo eléctrico en la cercanía de un conductor. Potencial eléctrico. Capacidad. Condensadores. Condensadores en serie y en paralelo. Corriente eléctrica. Cargas eléctricas en movimiento. Resistencia. Ley de Ohm. Resistencias equivalentes: en serie y en paralelo. Circuitos simples. Leyes de Kirchhoff. Transitorios en circuitos con condensadores y resistencias. Disipación de energía en una resistencia. Campo Magnético. Fenómenos magnéticos simples. Definición del campo magnético. Unidades de medición. Ley de Ampere: campo magnético asociado con una corriente lineal. Campo de un solenoide. Fuerza de Lorentz. Fuerza entre conductores con corriente eléctrica. Inducción electromagnética. Ley de Faraday. Flujo del campo magnético y fuerza electromotriz inducida. Inductancia. Circuitos con capacitares, resistencias e inductancias. Transitorios.
Análisis de algoritmos, problemas de ordenación. Conteo. Notación 0. Orden en tiempo y espacio. Búsqueda lineal. Recurrencias. Estructuras de datos Tipos abstractos y sus diferentes representaciones Estructuras concretas, operaciones para manipularlas. Almacenamiento en memoria. Tfpos abstractos de datos (TAD's). Representaciones usando arreglos y listas enlazadas. Estrategias conocidas de resolución de problemas. Uso de heurísticas en algoritmos. Estrategias de diseño de algoritmos. Algoritmos voraces. Propiedades generales de la técnica divide y vencerás. Esquema general. Búsqueda. Cálculo eficiente de la potencia n-ésimama de un número. Multiplicación de grandes números. Programación dinámica. Funciones recursivas potencialmente exponenciales. Confección de tablas Backtraking. Recorrida de grafos. DFS recursivo e iterativo. BFS.
C!ases y tipos de sistemas. Sistemas de colas. Variables aleatorias en !os sistemas de colas. Metodologfa de modeJización de sistemas. Herramientas de la modelización de sistemas. Simulación. Análisis de resultados.
Ejemplos de problemas de programación lineal. Forma standard. Soluciones básicas y soluciones factibles. Teorema fundamental de la programación lineal. Dualidad, teorema de la dualidad. Teorema de la holgura complementaria. Algoritmo simplex. Algoritmo dual. Algoritmo simplex revisado. Grafos dirigidos y no dirigidos. Caminos y ciclos. Matriz de incidencia vértice-rama- Grafos bipartitos. Árboles y forestas. Grafos planares. Tabla de Adyacencia. Algoritmo search. Caminos dirigidos de mínimo costo., método de programación dinámica. Conceptos de flujo y valor de flujo. El problema de máximo flujo. El problema de mínimo corte. Aplicaciones, máximo matching y mínimo cover en un grafo bipartito, cierre óptimo en un grafo dirigido, elección de localidades, asignación de tareas, el problema de transhipment, el problema del torneo, el problema de circulación, el problema del transporte. Programación lineal entera. Ejemplos: el problema de la mochila el problema de la carga fija, variables discretas, el problema de recortar el stock, scheduling, el problema de los cuatro colores, el problema del viajante. El método branch and bound. Aplicación de branch and bound para la resolución del problema de programación lineal entera. Aplicación de branch and bound para la resolución del problema del viajante.
Aprendizaje en máquina. Métodos de evaluación y métricas. Algoritmos de aprendizaje supervisado. Árboles de Decisión. Aprendizaje Bayesiano. Regresión Lineal Perceptrón. Redes Neuronales. Máquinas de Vectores. Soporte. Selección de Atributos. Algoritmos de aprendizaje no supervisado: Reducción de Dimensionalidad. Técnicas de Clustering. Reglas de Asociación. Minería de datos. Visualización de Datos. Estándar industrial CRISP_DM.. Aplicaciones actuales en la industria.
Modelos de computación: medidas de complejidad de algoritmos. Máquinas de acceso aleatorio (RAM). Complejidad teórica. Problemas P y NP. Problemas NP-completos. Búsqueda y ordenamiento en árboles. Grafos bipartitos y problemas de apareamiento. Digrafos, redes y flujos. Estructura de Grupo. Grupo de permutaciones.
Modelo imperativo: estado, asignación, secuencia, estructuras de control. Estructuras de datos. Procedimientos. Pasaje de parámetros. Modelo orientado a objetos: objetos, cJases, métodos, comunicación, herencia y reutilización, abstracción y ocultamiento. Proyecto de programación. Modelo funcional; función y argumento, programaci6n de alto orden. Polimorfismo. Tipos elementales, tuplas y uniones disjuntas. Evaluación estricta y evaluación perezosa. Proyecto de programación. Programación concurrente y paralela.