La Geometría Diferencial es el estudio de la geometría usando las herramientas del Análisis Matemático. En esta asignatura el alumno aprenderá los aspectos básicos de la teoría de curvas y superficies en R3. Se definirán los conceptos de curvatura y torsión de una curva.
Se estudiarán las superficies regulares, analizando los ejemplos más usuales y sus propiedades características. Se introducirán los conceptos de curvatura, geodésicas, líneas de curvatura, isometrías.
Finalmente, se estudiarán algunos teoremas clásicos que demuestran que algunas propiedades de las superficies sólo dependen de la geometría intrínseca, es decir, no dependen de qué manera la superficie está incluida en el espacio ambiente R3.
La meta de esta asignatura es que el alumno llegue a manejar los conceptos y técnicas, de tal manera que le permitan resolver problemas relacionados. Asimismo se pretende fomentar en el alumno el empleo de la intuición al trabajar con los conceptos del análisis y al mismo tiempo que reconozca la necesidad de la precisión en el uso del lenguaje y del rigor para justificar las afirmaciones matemáticas.
Se intenta que el estudiante logre:
• Comprender y utilizar el lenguaje matemático para comunicar adecuadamente conocimientos matemáticos.
• Desarrollar destreza en la aplicación de las técnicas de cálculo.
• Establecer relaciones entre los conceptos matemáticos definidos y utilizar tales conceptos en diferentes contextos.
• Realizar demostraciones simples de algunas afirmaciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
Las clases constarán de una parte teórica y una parte práctica:
PARTE TEÓRICA: Se desarrollará frente al pizarrón, donde se expondrán los contenidos de la materia. Se espera que los alumnos analicen las demostraciones y los ejemplos de manera crítica y se establezca un diálogo profesor-alumno que permita una mejor comprensión de los temas.
PARTE PRÁCTICA: Las clases prácticas se organizan de manera que los alumnos resuelvan de manera independiente o grupal ejercicios prácticos, bajo la supervisión y acompañamiento del docente. También el docente interactúa con los alumnos mediante exposiciones para la resolución de algunos problemas.