Análisis Funcional

Contenidos mínimos

Definición, propiedades. Espacios localmente convexos. Seminormas.Funcional de Minkowski. Transformaciones lineales entre espacios localmente convexos, caracterización de su continuidad en término de seminormas. Espacios metrizables. Espacios de Frechet. Ejemplos. Categoría de Baire. Teorema de la acotación uniforme (Banach-Steinhaus). Teorema de la aplicación abierta. Teorema del gráfico cerrado. Aplicaciones bilineales. Teoremas de Hahn-Banach. Topología débiles. La topología débil del espacio dual. Teorema de Banach-Alaouglu. Puntos extremales. Teorema de Krein-Milman. Espacios prehilbertianos. Espacios normados. Espacios de transformaciones lineales y acotadas entre espacios normados. Propiedades. Espacios de Hilbert. Conjuntos ortonormales. Proyecciones. Base ortonormal en un espacio de Hilbert. Series de Fourier. El adjunto de un operador acotado en un espacio de Hilbert. Operadores autoadjuntos. Operadores compactos. Teorema espectral para un operador compacto y autoadjunto.