FACULTAD DE MATEMÁTICA, ASTRONOMÍA Y FÍSICA

                                                UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA                                                     

Programa de Geometría Superior – Primer Cuatrimestre de 2008

 Responsable: Dra. M.Laura Barberis           Subresponsable: Dr. Marcos Salvai

1. Variedades diferenciables. Diferenciabilidad de funciones entre variedades. Espacio tangente. Diferencial de una función. Fibrados tangente y cotangente. Particiones de la unidad.
2. Inmersiones, subvariedades, incrustaciones. Teorema de la función inversa. Diferenciabilidad de funciones con imagen en una subvariedad. Rebanadas. Forma local de una inmersión. Extensión de funciones definidas en subvariedades incrustadas cerradas. Teorema del rango. Forma local de una submersión. Teorema de la función implícita y aplicaciones.
3. Campos vectoriales. Corchete de Lie de campos. Curvas integrales. Flujo local de campos: teorema de existencia y unicidad. Propiedades del grupo monoparamétrico local. Sistemas de coordenadas determinados por familias conmutativas de campos. Distribuciones diferenciables e involutivas. Teorema de Frobenius: forma local y global. Diferenciabilidad de funciones con imagen en una subvariedad integral.
4. Álgebra exterior de un espacio vectorial. Fibrado exterior de una variedad. Formas diferenciales. Derivada exterior de formas. Derivada de Lie de formas y su relación con la derivada exterior y la multiplicación interior por un campo.
5. Orientabilidad de variedades, distintos criterios. Integración de n-formas de soporte compacto. Variedades con borde. Teorema de Stokes.

Bibliografía

[1] William Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry, Academic Press, 1986.

[2] John Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer-Verlag 2002.

[3] Yozo Matsushima, Differentiable manifolds, M. Dekker, 1972.

[4] Frank Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups, Scott, Foresman and Co., 1971.