Centro de Investigación y Estudios de Matemática
Defensas de tesis 2015
  Novedades

‘‘Funciones zeta de grupos’’

Lic. Diego Sulca

Directores: Dr. Paulo Tirao / Dr. Karel Dekimpe (Bélgica)

Fecha: miércoles 26 de agosto de 2015 - 13 horas. Lugar: Aula Magna, FAMAF.

Resumen: En esta tesis se estudian funciones zeta de grupos virtualmente nilpotentes. Primero nos enfocamos en la relación entre la abscisa de convergencia de estas funciones zeta con la estructura del grupo en consideración. Mostramos condiciones para que las funciones zeta de dos grupos tengan igual abscisa de convergencia. Esto nos llevará a la definición de nuevos invariantes numéricos para grupos unipotentes algebraicos sobre cuerpos de números tal que si G es un grupo unipotente sobre el cuerpo de número racionales, entonces estos invariantes se obtienen como la abscisa de convergencia de las funciones zeta de cualquier subgrupo aritmético de G.
Luego estudiamos propiedades analíticas de las funciones zeta de grupos virtualmente nilpotentes, extendiendo las ya conocidas propiedades para el caso de grupos nilpotentes. Esta extensión de resultados no es trivial como se muestra ya en [2] donde se estudian funciones zeta de grupos virtualmente abelianos. Para ello se usa el estudio de integrales cónicas por du Sautoy y Grunewald [1] y se explota la estructura polinomial que existe en ciertos tipos de grupos nilpotentes.
Finalmente, como aplicación de los métodos empleados en los resultados anteriores, se presentan los cálculos explícitos de las funciones zeta de subgrupos de los grupos almost-Bieberbach, es decir, los grupos fundamentales de las infra-nilvariedades.

[1] M. du Sautoy, F. Grunewald, Analytic properties of zeta functions and subgroup growth, Ann. of Math. 152 (2000), 793-833.
[2] M. du Sautoy, J. McDermott, G. Smith, Zeta functions of crystallographic groups and meromorphic continuation, Proc. London. Math. Soc. 79 (1999), 511-534.

    ‘‘El problema de equivalencia y la prolongación de Tanaka para distribuciones  totalmente no integrables’’

    Lic. Mauro Subils

    Dr. Eduardo Hulett (.director),  Dr. Aroldo Kaplan (codirector).

    Fecha: Jueves 19 de Marzo de 2015 a  las   16:30hs.  Aula Magna de FaMAF.

    Resumen:  El Problema de Equivalencia consiste en determinar condiciones necesarias y suficientes para que dos estructuras geométricas sean localmente equivalentes. La noción de estructura geométrica se formaliza en término de G-estructuras o sus generalizaciones, y el problema se reduce a calcular ciertas funciones (curvaturas) con valores en cohomologías de Spencer, o sus generalizaciones. Pero determinar explícitamente un conjunto de invariantes fundamentales es extremadamente difícil, si no imposible, y para algunas estructuras muy básicas (p.ej. contacto en dimensión 3) los resultados son recientes. 
    En esta tesis: (1) Aplicamos el método de prolongación de Tanaka a distribuciones complemente no-integrables y a métricas subriemannianas y subconformes distinguidas, resolviendo total o parcialmente el Problema de Equivalencia en esos casos. (2) Demostramos un resultado general sobre la relación entre conexiones de Cartan y la prolongación de distribuciones completamente no integrables y lo aplicamos a los ejemplos considerados. (3) Introducimos la noción de estructura subconforme admisible y analizamos la existencia y unicidad de las conexiones de Cartan asociadas. (4) En el proceso, calculamos la prolongación de Tanaka de todas las álgebras de tipo H, que son los símbolos de las estructuras subconformes admisibles.

      ‘‘Mejores constantes con pesos relativas a operadores laterales’’

      Lic. Raúl Emilio Vidal

      Directora: Dra. María Silvina Riveros

      Fecha: Martes 10 de Marzo  -  16:00 hs Aula Magna - FAMAF

      Resumen: En esta tesis se estudian problemas de acotación de operadores integrales singulares e integrales fraccionarias que involucran funciones maximales y pesos laterales de Sawyer.
      El primer problema a abordar es el estudio de la acotación de la función maximal fraccionaria lateral. Se logra determinar cómo es la mejor dependencia de la norma, Lp(v) → Lq(u), respecto a diferentes clases de pares de pesos, con 1/q=1/p-a, 0< a <1. Las acotaciones obtenidas son tanto fuertes como débiles.
      Luego se trabaja con la integral fraccionaria de Weyl, logrando establecer cómo es la dependencia de la norma, Lp(v) → Lq(u), con 1/q=1/p-a, 0< a <1., respecto a la clase de peso A+p,q.
      Finalmente se estudia el problema de la acotación de un operador integral singular, T+, (con núcleo K soportado en la semirrecta (-∞,0)). Dado un peso w, función positiva localmente integrable, se analiza la norma de T+ en medida w(x)dx estudiando como depende esta norma del peso w, cuando w es un peso en la clase de Sawyer A+1.

        "Grafos de Frobenius-Perron para categorías de fusión"

        Lic. Edwin Pacheco Rodríguez

        Fecha: Miércoles 4 de marzo, a las 12:00 hs. en el Aula Magna de FAMAF

        Resumen: Sea C una categoría de fusión íntegra. En este trabajo se estudian algunos grafos, llamados el grafo primo y el grafo común divisor, relacionados con las dimensiones de  Frobenius-Perron de los objetos simples de C. Estos grafos generalizan los grafos correspondientes asociados a los caracteres irreducibles y a los órdenes de las clases de conjugación en un grupo finito. Se describen los grafos en distintos casos específicos, entre otros, cuando C es una equivariantización bajo la acción de un grupo finito, una categoría 2-pasos nilpotente, y la categoría de representaciones de un doble de Drinfeld torcido de un grupo finito.
        Se demuestran generalizaciones al contexto de las categorías de fusión íntegras de resultados sobre el número de componentes conexas de los grafos correspondientes para grupos finitos. En particular, se prueba que si C es una categoría íntegra trenzada no degenerada, entonces el grafo primo de C tiene a lo sumo 3 componentes conexas, y tiene a lo sumo 2 componentes conexas si C es además resoluble.
        Como aplicación de los resultados principales, se demuestra un resultado de clasificación para categorías de fusión débilmente íntegras tales que las dimensiones de sus objetos simples son todas potencias de números primos.