Las máquinas de Carnot son máquinas cíclicas ideales que se han estudiado siempre con asiduidad debido a su relevancia histórica, pero sobre todo porque ayudan a comprender mejor ciertos aspectos importantes de la termodinámica. Estas máquinas constan de dos reservorios de calor a temperaturas y , y un sistema auxiliar que se utiliza para extraer calor del reservorio ``caliente'' a , transformándolo en trabajo mecánico y entregando calor sobrante a . El gráfico contiguo corresponde a un ciclo completo de una máquina cuyo sistema auxiliar es un gas.
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El primer proceso se inicia en el estado y consiste de una expansión isotérmica en contacto con el reservorio a hasta llegar al estado ; durante esta expansión se absorbe una cantidad de calor . A continuación se aisla térmicamente el sistema para realizar una expansión adiabática hasta el estado . Luego se comprime el sistema hasta el estado , manteniéndolo en contacto con el reservorio a , de manera que se entrega al mismo una cantidad de calor . El último proceso de cada ciclo se realiza aislando nuevamente el sistema, compriméndolo hasta retornar al estado inicial .
Las máquinas de Carnot no necesariamente utilizan un gas como sistema
auxiliar. En el caso general se tiene una variable intensiva asociada
con una variable extensiva característica del sistema, de manera que
el diagrama correspondiente al ciclo de Carnot en esta representación tendrá
el aspecto cualitativo que se muestra en la figura. Tanto en el diagrama
anterior como en este último, el área encerrada por la curva debe
representar el trabajo realizado por el sistema auxiliar.
En el caso general esa área ilustra el valor de la integral
,
mientras que para el caso de un gas debe representar la integral
. Es evidente
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entonces que el sentido de los ciclos en los diagramas debe ser opuesto, ya que el trabajo realizado por el sistema en ambos casos debe ser positivo.
Es frecuente también representar el ciclo de Carnot en el plano -. En
este caso el diagrama resulta especialmente simple, ya que --como hemos
dicho-- los procesos se realizan a constante o constante. El
área que encierra el ciclo en este diagrama representa la cantidad neta de
calor absorbida por el sistema auxiliar. De todos modos, debido a que el
sistema realiza un ciclo regresando al estado inicial, lo que
implica que el área mencionada debe coincidir con la correspondiente a la
representación anterior, ya que debe cumplirse .
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En cualquiera de estas representaciones puede verse que
Las máquinas de Carnot son las máquinas térmicas más eficientes que pueden operar entre dos temperaturas determinadas (¡en particular porque son reversibles!). Este resultado se había analizado en cursos anteriores: si existiera una máquina térmica más eficiente que la de Carnot podría utilizársela en conjunción con esta última operada en sentido inverso; el trabajo producido por la máquina super-eficiente puede emplearse para operar la de Carnot, haciendo fluir calor de una fuente fría a una fuente caliente como único resultado de nuestro proceso, violando así uno de los enunciados de la segunda ley de la termodinámica.
Vale la pena notar que las máquinas reales nunca alcanzan la eficiencia termodinámica ideal, valiendo en los casos más favorables un 40% de ésta. Sin embargo, el valor de la eficiencia ideal se utiliza habitualmente como referencia en el diseño de motores.
Vemos que las máquinas de Carnot proveen un medio para medir la temperatura.
Hasta el momento sólo la habíamos definido como la derivada de una función
abstracta, la entropía. Ahora podemos utilizar el hecho de que
De la misma manera pueden medirse diferencias de entropía, lo cual dejaría indeterminada una constante aditiva para ; no obstante, teniendo en cuenta el postulado de Nernst, los respectivos valores quedan completamente determinados, ya que para debe valer .
Gustavo Castellano 12/06/2018