Entre 1689 y 1707, G. W. Leibniz y Denis Papin sostuvieron una intensa controversia acerca de cómo medir lo que llamaban “fuerza motriz” o “acción motriz”. Si bien se trata de uno de los debates más extensos que Leibniz sostuviera, este episodio de la llamada “disputa por las fuerzas vivas” es también uno de los menos estudiados hasta el presente. A diferencia de otros debates que Leibniz sostuviera sobre esta misma cuestión, en éste se enfrenta con un adversario que, si bien versado en matemáticas, sólo le interesa la utilidad de éstas para la realización de proyectos de nuevas máquinas. El contexto de la controversia es el de las llamadas “matemáticas mixtas”, su fundamentación y su aplicabilidad en la segunda mitad del siglo XVII y comienzos del siglo XVIII.
En la primera presentación (23 de noviembre) trataré de describir este contexto mediante un estudio de la obra del arquitecto Francois Blondel. En particular me concentraré en su postura frente a las demostraciones galileanas sobre las propiedades de la caída de los cuerpos, y en general en el uso que hace Blondel de la matemática para plantear y resolver problemas en la naturaleza y en la técnica, en particular en arquitectura. En la segunda presentación (24 de
noviembre), intentaré mostrar cómo ese contexto de “matemáticas mixtas” está presente en la controversia entre Leibniz y Papin, en especial en el problema de las definiciones de los términos de la teoría y su relación con su medición, en la fundamentación de las demostraciones galileanas en la “nueva ciencia” del movimiento según Leibniz y Papin, y en el papel que ambos asignan a las matemáticas en sus argumentos.

"Gerhard Hochschild: 1915--2010. A life of mathematics"

Walter Ferrer

(Centro de Matemática. Facultad de Ciencias. Montevideo, Uruguay)

In this talk we will present a brief description of the mathematical production of Gerhard Hochschild. We will concentrate in his contributions to Homological algebra, Lie and algebraic groups and Hopf algebra theory.

"Faire de la géométrie infinitésimale au 19e
siècle : histoire de courbures et géodésiques"

Philippe Nabonnand
(Nancy Université - Université Nancy 2 )

Intervention 1
"Sur les commentaires d’Ibn Hud de Saragosse des Sphériques de Ménélaüs"
Intervention 2
"Sur les commentaires d’Ibn Hud de Saragosse des Sphériques de Théodose de Tripoli"
Mohamad Al Houjairi
(Université de Tripoli)

La recherche astronomique pendant le IXe et le Xe siècle était à l'origine d'un développement important en géométrie sphérique. Les méthodes inventées pour résoudre les problèmes métriques sur l'étendue de la sphère ont abouti, à la fin du Xe siècle, à l’émergence d’une discipline indépendante de l’astronomie et de la géométrie: la trigonométrie, et à une authentique réforme de la géométrie sphérique.
Une fois affranchis du théorème de Menelaüs, les mathématiciens comme al-Khujandi, al-Buzjani et Ibn ‘Iraq ont en effet accumulé des résultats: les formules usuelles de la trigonométrie, le triangle polaire, etc. À leur suite, al-Biruni, Nasir al- Din al-Tusi menèrent de plus en plus loin cette recherche trigonométrique. En géométrie sphérique, Ibn al-Haytham introduit des méthodes infinitésimales en assimilant les petits triangles sphériques à des triangles rectilignes. À côté de ces grands noms à l’avant-garde de la recherche, d’autres savants ont continué à s’interroger sur l’héritage des anciens: ils ont développé le contenu mathématique et amélioré les méthodes. Le mathématicien de Saragosse, Ibn Hud (mort en 1085 [478 H.]) est précisément de ceux-ci. S’appuyant sur ses prédécesseurs, il développe, dans son livre intitulé al-Istikmal (La Complétion), une ‘théorie classique’ - plutôt d’aspect pédagogique – des géométries sphériques de Théodose et de Ménélaüs. Ce développement passe paradoxalement tout à fait loin du théorème des sinus qu’Ibn Hud ne mentionne nulle part dans ses Sphériques de l’Istikmal. Néanmoins, en comparant le texte de géométrie sphérique d’Ibn Hud, celui de Ménélaüs tel qu’on le trouve dans le livre d’Ibn ?Iraq et les commentaires propres de ce dernier, on remarque que le texte de l’Istikmal reflète une tendance - bien que très faible en l’absence du théorème des sinus – à une reprise par des démonstrations intrinsèques de quelques théorèmes sphériques.
- Dans la première intervention, notre étude porte sur le théorème de Ménélaüs et ses applications directes dans l’Istikmal d'Ibn Hud.
- Dans la deuxième intervention, notre étude porte sur un théorème de l’Istikmal d'Ibn Hud qui généralise la proposition (III, 11) des Sphériques de Théodose et intègre les propositions (III, 23-25) des Sphériques de Menelaüs.
L’étude est basée sur le texte occupant les folios 76v-90v du manuscrit de l’Istikmal “Copenhague, Or. 82” et elle comporte trois parties: 1) Une traduction des textes étudiés; 2) un commentaire mathématique et historique de leur contenu; 3) et une identification des sources d’Ibn Hud. Le texte sphérique de l’Istikmal est transmis par une seule source connue qui est le manuscrit déjà mentionné. Tout le long de notre étude, nous faisons recours aux Sphériques de Ménélaüs et de Théodose pour réaliser une comparaison directe avec les Sphériques de l’Istikmal.

"El papel del estudio de instituciones en la construcción de una historia social de la ciencia en Argentina. Siglos XIX Y XX"

Pablo Souza

(Universidad Nacional General San Martín, Buenos Aires, Argentina)

El presente trabajo se propone explorar el desarrollo de dos temas relacionados en forma estrecha. Primero, la creciente afirmación en Argentina durante los últimos veinte años de diversas áreas de estudios relacionadas a la historia de la ciencia; entre ellas se ha destacado disciplinas tales como la historia social de la ciencia y la historia social de la medicina. Segundo, el creciente estudio de instituciones científicas y tecnológicas como actores relevantes en la articulación y expansión de la tecnociencia local. En efecto, en la fusión de ambas coordenadas no solo se ha producido la configuración de una comunidad académica, y el florecimiento de temas relevantes para una agenda científica y tecnológica; también ha florecido un modo de mirar y un modo de trabajar dichas problemáticas en clave histórica. Estos procesos académicos van otorgando visibilidad a un tema – la historia de la ciencia local – y un período – los siglos XIX y XX – escasamente reconocidos con anterioridad, tanto por las disciplinas históricas tradicionales, como por las distintas versiones de las historias disciplinares y profesionales que a modo de memoria histórica se han escrito desde los espacios profesionales relacionados a la producción científica y tecnológica.

1er Charla

"Poincaré et l'esthétique en mathématique : cadre méthodologique et métaphysique"
Caroline Jullien

(Nancy Université - Université Nancy 2)

En ce qui concerne le rôle et la signification de l’esthétique en mathématique, Poincaré fait figure d’autorité. Une grande majorité des travaux qui portent sur cette question mentionne une référence explicite à la conception poincaréenne de la beauté en mathématique ; de la même façon, de nombreux mathématiciens en appellent à Poincaré lorsqu’il s’agit de défendre le rôle de l’esthétique dans leur science. L’objet de cette intervention sera de montrer que la thèse de
Poincaré, si elle est cohérente et argumentée, n’en repose pas moins sur des présupposés métaphysique et méthodologique dont il faut tenir compte pour pouvoir l’adopter.

2da Charla

Dialectique algèbre - géométrie : une perspective esthétique"

Caroline Jullien

(Nancy Université - Université Nancy 2)

La densité syntaxique et la densité sémantique sont des réquisits établit par Goodman lors de son investigation méthodique des fonctionnements des systèmes symboliques (Nelson Goodman, Langages de l'art, 1968, Nîmes: Chambon 1990). Ces réquisits lui permettent d'une part de distinguer les systèmes notationnels des systèmes non notationnels mais, d'autre part, ils sont aussi répertoriés
par Goodman comme symptômes de l'esthétique. Je propose de présenter les réquisits en question et d'expliciter leur statut de symptôme de l'esthétique dans un cadre interprétatif mathématique. Je
montrerai en particulier comment le passage de l'usage de la figure à celui de la lettre en mathématique se traduit en termes de substitution d'un système syntaxiquement dense par un système sémantiquement dense. L'ambition étant de montrer à la fois comment cette substitution sert la cognition, en permettant par exemple de contourner des difficultés conceptuelles, tout en contribuant à la valeur esthétique des mathématiques.