Facultad de Matemática, Astronomía y Física
Universidad Nacional de Córdoba

Modelos y Simulación - Licenciatura en Computación


Práctico Especial: II. Selección de Distribuciones de Probabilidad

El objetivo del presente práctico es la elaboración de una hipótesis sobre la densidad de probabilidad teórica a la cual obedece un conjunto de datos muestrales. Los datos en cuestión se encuentran recopilados en el archivo sample01.dat. Como guía para la organización del trabajo se proponen las siguientes actividades, sobre las cuales puede consultarse en el Capítulo 6 del libro Simulation, Modeling, and Analysis de A. M. Law y W. D. Kelton.

Actividad 1: Estudiar la independencia estadística de los datos de la muestra. A tal fin construir el ``scatter diagram'', esto es, el gráfico de los pares $(X_i, X_{i+1})$ con $i = 1, \dots, n-1$, donde $n$ es el número de datos de la muestra.

Actividad 2: Elaboración de la hipótesis sobre la familia de distribuciones a la que pertenece la muestra. A tal fin realizar:
a) Las estimaciones muestrales de: Valores máximos y mínimos, media, varianza y ``skewness'' (medida de la asimetría de la distribución).
b) La confección de un histograma con los datos muestrales.
c) El estudio de cuantiles en la muestra y confeccionar el correspondiente ``box plot''.

Actividad 3: Estimación de los parámetros de la familia de distribuciones seleccionada utilizando el método de máxima verosimilitud.

Actividad 4: Determinación de la calidad del ajuste logrado.
a) Realizar una comparación de frecuencias entre el histograma de datos y la función densidad $f(x)$ propuesta para el ajuste. A tal fin, superponer sobre cada barra del histograma de datos una barra con altura igual a $\Delta b \,f(x)$, donde $\Delta b$ correponde al ancho de intervalo en el histograma.
b) Estimar el $p$-valor de la prueba de la hipótesis de que los datos provienen la distribución sugerida, utilizando la aproximación ji-cuadrada.
c) Estimar el $p$-valor de la prueba de la hipótesis de que los datos provienen la distribución sugerida, en base al estadístico de Kolmogorov-Smirnov.

Fa.M.A.F ©2001