Facultad de Matemática, Astronomía y Física
Universidad Nacional de Córdoba

Física General IV: Óptica


Guía N$^{\circ}$2: Óptica Geométrica I

Problema 1: Se desea construir un óvalo cartesiano tal que los puntos conjugados estén separados por $11\,$cm cuando el objeto está a $5\,$cm del vértice. Si $n_1=1$ y $n_2=\frac{3}{2}$, trace varios puntos pertenecientes a la superficie requerida.

Problema 2: Por medio de un diagrama, construya una lente negativa elíptica-esférica mostrando de que forma pasan a través de la lente, los rayos y los frentes de onda. Realice la misma construcción para una lente positiva oval-esférica.

Problema 3: Utilizando la Ley de Snell, demuestre que para una superficie esférica de radio $R$, que separa dos medios de índices $n_1$ y $n_2$ ($n_1 < n_2$), en la aproximación paraxial se cumple:

$$\frac{n_1}{s_0} + \frac{n_2}{s_1} = \frac{n_2 - n_1}{R}$$

donde $s_0$ y $s_1$ son las distancias de los puntos conjugados al vértice de la superficie, en los medios $n_1$ y $n_2$ respectivamente.

Problema 4: Localice la imagen de un objeto colocado a $1.2\,$m del vértice de una bola de cristal de $20\,$cm de diámetro ($n=1,5$).

Problema 5: Pruebe que la separación mínima entre los puntos conjugados, objeto real e imagen, para una lente delgada positiva es $4 f$.

Problema 6: Una lente bicóncava ($n_l = 1.5$) tiene radios de $20\,$cm y $10\,$cm y un espesor axial de $5\,$cm. Describa la imagen de un objeto de $2.5\,$cm de alto colocado a $8\,$cm del primer vértice.

Problema 7: Un objeto de $2\,$cm de alto se coloca a $5\,$cm a la derecha de una lente delgada positiva de $10\,$cm de distancia focal. Describa completamente la imagen resultante.

Problema 8: ¿Cuál debe ser la distancia focal de una lente delgada negativa, a fin de que se forme una imagen virtual a $50\,$cm de la lente, de una hormiga que está a una distancia de $100\,$cm? Dado que la hormiga está a la derecha de la lente, localice y describa la imagen.

Problema 9: Determine la distancia focal de una lente plano-concava ($n_l = 1.5$) que tiene un radio de curvatura de $10\,$cm. ¿Cuál es su potencia en dioptrías?

Problema 10: Escriba una expresión para la distancia focal $f_w$ de una lente delgada sumergida en agua ($n_w = 4/3$), en téminos de su distancia focal cuando está en aire ($f_a$).

Problema 11: Una lente delgada equiconvexa $L_1$ está cementada en contacto íntimo con una lente negativa $L_2$, de forma tal que la combinación tiene una distancia focal de $50\,$cm en aire. Si sus índices son $1.5$ y $1.55$, respectivamente, y si la distancia focal de $L_2$ es $-50\,$cm, determine todos los radios de curvatura.

Problema 12: Trace un esquema localizando aproximadamente el diafragma de abertura y las pupilas de entrada y salida para las lentes de la figura.

Problema 13: Se muestra en la figura un sistema de lentes ($L_1$,$L_2$), un objeto y las pupilas apropiadas. Configure gráficamente la posición y abertura precisas de las pupilas y localice la imagen mediante un diagrama.

Problema 14: Trace un diagrama de rayos, localizando las imágenes de una fuente puntual formadas por un par de espejos a $90^{\circ}$. Realice la misma tarea considerando que el objeto es una flecha no paralela a la superficie de ninguno de los espejos.

Problema 15: Dos espejos planos forman un ángulo $\alpha$. Aplicando la ley de reflexión, demuestre que cualquier rayo, cuyo plano de incidencia sea perpendicular a la línea de intersección, se desvía en las dos reflexiones un ángulo independiente del de incidencia. Exprese esta desviación en función de $\alpha$.

Problema 16: Un espejo esférico-cóncavo forma la imagen de una rosa en una pantalla a $100\,$cm de distancia. Si la rosa está a $25\,$cm del espejo, determine su radio de curvatura.

Problema 17: Suponga que tiene un espejo esférico-cóncavo de $10\,$cm de distancia focal. ¿A qué distancia se debe colocar un objeto si su imagen debe ser derecha y una vez y media más grande? ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?

Problema 18:
a) Observando la configuración de la imagen, determine la forma del espejo que cuelga en el fondo del cuadro de van Eyck: John Arnolfini y su esposa.
b) En la pintura de Velásquez: Venus y Cupido, se encuentra la Venus observándose a sí misma en el espejo? Explique.
c) En al pintura de Manet: El Bar del Folies Bergères, se refleja en un gran espejo detrás de la camarera, un hombre quien parece estar hablando con ella. Manet intenta dar la sensación de que el observador ocupa delante del cuadro la posición del hombre reflejado en el espejo de la pintura. ¿Cuál es el error según las leyes de la óptica?

Problema 19: Determine la abertura numérica de una fibra óptica recubierta, sabiendo que el núcleo tiene un índice igual a $1.62$ y la cubierta igual a $1.52$. ¿Cuál es el máximo ángulo de aceptación cuando está sumergida en aire? ¿Qué ocurrirá con un rayo incidente a $45^{\circ}$?

Fa.M.A.F ©1997