_{LOS ACERTIJEROS 113}

Suplemento Hexagonal (1ª parte)

Para este número hice variaciones hexagonales de problemas conocidos (o no tanto). Como estuve bastante prolífico y además abundan los problemas en base hexagonal voy a dividir todo el material en dos partes. Además cambié un poco el formato: puse las soluciones al final como en toda revista de acertijos o crucigramas (te agrandaste Petronilo!).

GS9. Pinte por números hexagonal.

Esta es la primera de las variaciones hexagonales. Después del mundial del año pasado recibí un par de problemas de Andreas Bolotă del equipo rumano. Uno de ellos era el siguiente pinte por números hexagonal:

En base al cual yo hice una versión propia. Como en general los problemas hexagonales tienen demasiadas pistas yo saqué unas cuantas, pero siempre con la condición que las líneas sin pista tuvieran un solo número.

GS10. Hexaedificios

En base al anterior busqué variaciones hexagonales de problemas conocidos. Este se lo mandé a Rodolfo el año pasado y parece que le gustó porque después me dijo lo de ingresar en los acertijeros. La idea es la misma que en los problemas de edificios normales: en todas las filas-columnas-diagonales hay cuatro edificios de distinta altura (1 a 4); los números nos dicen cuantos edificios se ven en esa dirección.

GS11. Batalla Naval Hexagonal

Otra posibilidad de variación es la batalla naval. Pensé que esta variación era original, pero Marcelo me hizo recordar que estaba en los problemas del Campeonato de EEUU del 2000 (les dije que tengo mala memoria). De la misma forma que en el otro, hay 4 barcos de una unidad, 3 de dos, 2 de tres y uno de cuatro, y no se pueden tocar ni por los vértices. Para hacer alguna variación novedosa, ahora el número representa el mayor número de casillas con agua seguidas que hay en la fila. Ejemplo: si la fila tiene tres casillas con agua, un barco de dos, una de agua y un barco de uno; el número en dicha fila será 3.

GS12. Preguntas varias II

a) Las estructuras hexagonales son muy comunes en la naturaleza. Aparentemente es una de las estructuras más resistentes. Por ejemplo los panales (paradigma de lo hexagonal), el orden de los tubos capilares que llevan la savia en los árboles y algunas construcciones humanas. Los cristales con forma cristalina son menos conocidos, o mejor dicho, esta propiedad es menos conocida. Hay dos materiales con estructura cristalina hexagonal que son MUY conocidos en todo, o casi todo, el mundo. ¿Cuáles son? (Estoy seguro que voy a aprender más con sus respuestas).

b) Para estar a la moda del campeonato mundial de fútbol (mejor no hablar de ciertas cosas) va uno del ídem. Cuando la FIFA se enteró que estaba haciendo este suplemento realizó un cambio a estructura hexagonal que se estrenó en este campeonato. ¿Cuál es?.

c) Aquí mi pregunta inicial era que marca de autos tiene un logo hexagonal. Pero estaba pensando en MG y me percaté a tiempo de que el logo en realidad es octogonal. Después de una búsqueda en internet encontré otra marca con la misma característica, pero es medio vieja, el modelo Essex de la marca Hudson, por lo que no es demasiado válido. La pregunta entonces es ¿qué marca de autos tiene como logo un hexágono dividido en tres partes?. Y ya que estamos, ¿conocen alguna marca (de lo que sea excepto miel o de la casa del apicultor) cuyo logo sea hexagonal?

Varios

Variaciones hexagonales de juegos

Buscando en internet encontré muchísimos juegos con variaciones hexagonales. Quizás ustedes conozcan a la mayoría de ellos, pero para mi fué todo un descubrimiento. Tal es así que me dió madera para dos boletines (o quizás mas). Quizás la variación más conocida sea la del ajedrez. El problema es que hay varias versiones y son todas de la misma época. Aparentemente la primera es de un tal Glinski de 1936, y encontré un par de clubes de esta versión. Del mismo año es la versión de van Gennip y tres años después Shafran hizo su propia versión. Se pueden bajar explicaciones de como jugarlos, y programas para jugar contra la computadora en:

· www.zillion-of-games.com/games/glinski-hexchess.html

· www.zillion-of-games.com/games/hexchess-vangennip.html

· www.zillion-of-games.com/games/hexagonalchess.html

También hay explicaciones, problemas y nuevas variaciones en

· www.chessvariants.com/hexagonal.dir/hexagonal.html

Obviamente los chinos también tienen la variación hexagonal de su ajedrez (kyoto shogi) y con muchas versiones. Pueden encontrar una de Jochen Drechsler (o el la presenta) en:

· homemikocity.de/galgenberg/hexagonal-kyoto-shogi.html

Seguro que Rodolfo ya conoce el tema, pero obviamente también hay puzzles mecánicos hexagonales. Les pueden dar una mirada en:

· www.puzzleworld.com/puzzlingworld/chap13.html

· www.puzzleworld.com/puzzlingworld/chap13d.html

Y para los que les gustan los laberintos, también los hay hexagonales:

· users.aol.com/themazeman/gif.files/hexagonal.mazes

Espero que las direcciones de internet sean todas correctas, pero por las dudas les digo que si tienen algún problema me avisen y se las corrijo.

Estructuras hexagonales

Como dije antes hay muchísimo hecho sobre estructuras hexagonales y desde hace mucho tiempo. No me acuerdo que físico o matemático conocido planteó hace algunos siglos atrás que hacer una pirámide de bolas con estructura hexagonal es la forma más compacta de ordenarlas. Aparentemente esto esta relacionado con el hecho de que la estructura hexagonal es la forma, con menor perímetro, de acomodar infinitas áreas en forma regular. Si bien hubo muchísima gente que trabajo en esto, recién fue probado hace tres añ9os por el profesor Thomas Hales.

Soluciones del numero anterior:

GS5. a) Se acerca uno de los extremos de una (A) de las varillas al centro de la otra (B). Si no la atrae quiere decir que B es la imantada.

b) Sé que no me van a creer, pero el 100% del tiempo la órbita es cóncava. Esto se puede demostrar de dos formas:

i) hacer todas las cuentas, resolviendo matemáticamente las órbitas de la tierra más la de la luna. Jodi Domenech Ardau (ziol en snark) las resolvió y me mando este grafico:

ii) Calcular la fuerza que ejercen sobre la luna la tierra e independientemente el sol. Siempre la fuerza del sol es mayor y por lo tanto el movimiento siempre es cóncavo con respecto a este. Me llevó varios días entender como podía ser esto posible (siempre pensé en una cicloide). El mejor ejemplo de un comportamiento parecido es pensar que la órbita de la tierra es un óvalo y la de la luna un círculo. Las orbitas se cortarán 4 veces lo que significa que la luna dará dos vueltas alrededor de la tierra por “año”.

c) La relatividad permite la variación de la velocidad del tiempo pero nunca un cambio de dirección (la maquina del tiempo tendrá que esperar alguna nueva teoría). Por lo tanto la única posibilidad es que los alienígenas se lleven a todos los amigos a un viaje similar. Al volver todos tendrán la misma edad del primero y muchas cosas para contarse.

GS6. Me olvidé de decir que la idea era pasar por los 16 pentóminos (reflejos incluidos). Mi marca es de 23 pasos pero estoy seguro que se puede bajar en un par de pasos.

GS7. a) Si la aguja horaria está en una de las marcas de minutos, el minutero se encuentra en un múltiplo de 12. Entonces la única posibilidad es que sean las 3:36 o las 15:36 (uy!, no es única).

b) Si retraza 5’por hora entonces tiene que cruzarse 12 veces para volver a estar de acuerdo con la aguja horaria. De esta manera volvería a estar en hora unos segundos antes de las 2:11 (Exactamente a las 2:10:54.5454....).

GS8. Espero no haberme equivocado al resolverlo, pero creo que esta es la única solución posible.

2 A A

2 R

R

1 1