Programa - Matemática II (Ciencias Económicas)

                               Cátedra FaMAF - Año 2005


 

1. Funciones lineales,  potenciales y exponenciales. Tasa de crecimiento.
Comportamiento en escala global y cálculo de límites usando el concepto
de dominancia. Tasa de crecimiento porcentual y su relación con dominancia.

2. Función logaritmo natural. Propiedades del logaritmo obtenidas a partir de
las propiedades de la exponencial. Relación de logaritmo en cualquier base
con logaritmo natural. Tiempos de duplicación y vida  media de una función
exponencial. Interés compuesto y capitalización continua.

3. Tasa de crecimiento instantáneo. Ecuación de la recta tangente.Significado

de la derivada. Derivada de f positiva (negativa) implica f creciente (decreciente) (*).

Máximos y mínimos locales y absolutos. Reglas de derivación: regla de la cadena,

derivada de un producto y de un cociente. Tasa de crecimiento porcentual

instantáneo. Si f tiene un máximo o un mínimo local en un intervalo abierto entonces

la derivada en dicho punto es cero (*). Trazo de gráficos. Problemas de aplicación

de máximos y mínimos. Aplicaciones a la Economía. La derivada segunda. Puntos

de inflexión. Derivada segunda positiva (negativa) implica f cóncava hacia arriba

(abajo) (*).Test de la derivada segunda para máximos y mínimos locales (*).
Elasticidad. Relación entre elasticidad de la demanda e ingreso.

4. Ecuaciones diferenciales (y’= r y, y’= r y + b). Principio de las carreras (3 versiones).

Teorema del valor medio (*). Teorema de Rolle (*). Teorema del valor medio de

Cauchy (*).  Regla de L’Hopital (*).

5. Integrales. Teorema fundamental del cálculo (*). Fórmula fundamental (*).
Área comprendida entre dos gráficos. Técnicas de integración: sustitución (*),

partes (*), fracciones simples. Separación de variables para resolver ecuaciones

diferenciales. Integrales impropias. Excedente del consumidor y del productor.

6. Polinomio de Taylor. Serie de Taylor. 

 

          (*) Estudiar demostraciones

 

 

 

        Bibliografía