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Primer semestre de 2017
Facultad de Matemática, Astronomía,
Física y Computación
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Bitácora del curso Martes 14 de marzo de 2017 El concepto de algoritmo. Su definición y varios ejemplos numéricos (sumatoria, productoria, estimación del número pi). Sistemas operativos. Lenguajes con intérprete y compilados. Base decimal y binaria. Base arbitraria. Cambios de base. Jueves 16 de marzo de 2017
Representación de números en la computadora. La
representación de los enteros. Representación Punto Fijo.
La representación signo-magnitud y la representación
complemento de dos. Ejemplo de ambas representaciones con cuatro bits.
Martes 21 de marzo de 2017
Representación de números reales. Números de punto
flotante. Un ejemplo en base dos con precisión tres y exponente
entre -1 y 2. Cómo se representa un número de
precisión simple. Cómo se representa un número de
precisión doble. Overflow y underflow.
No se dictó clase por asueto. Martes 28 de marzo de 2017
FORTRAN. Operaciones lógicas. Operaciones de
comparación. Funciones intrínsecas.
Operaciones con caracteres. La instrucción IF en
todas sus formas. El ciclo DO infinito. El ciclo DO WHILE.
El ciclo DO con contador. Jueves 30 de marzo de 2017 FORTRAN. Manipulación de secciones de arreglos. Operaciones con arreglos. Funciones intrínsecas con arreglos. Operacionese con vectores y matrices. Funciones intrínsecas para vectores y matrices. La instrucción SELECT CASE. Procedimientos. Subrutinas. Declaración de argumentos ficticios. Declaración de objetos locales. Subrutinas internas. Funciones. Recursividad. Módulos. Datos y objetos compartidos. Procedimientos de módulo. Como hacer un módulo de precisiones. Martes 4 de abril de 2017 Números especiales. Cero, infinitos, números denormalizados, NaN (not a number). Resultados de operaciones entre y con números especiales. Ejemplos de malos programas para representar y hacer operaciones entre números reales. Dígitos de guarda. Redondeo al más próximo. El error de redondeo en la representación de números reales. El épsilon de la computadora. La unidad de redondeo u. Operaciones cerradas y no cerradas en el conjunto de los números de punto flotante. Jueves 6 de abril de 2017 No se dictó clase teórica. Martes 11 de abril de 2017 Tipos de errores. Propagación del error de redondeo. Ejemplos varios. El problema de la resta de números parecidos. Tipos de errores. Algoritmos estables e inestables. Razón de convergencia. Jueves 13 de abril de 2017 No se dictó clase por feriado. Martes 18 de abril de 2017 Solución de una ecuación no lineal I. Consideraciones generales. El método de la bisección. El algoritmo de la bisección. Análisis de errores. Escritura de un programa FORTRAN 90 para implementar el algoritmo de la bisección. Jueves 20 de abril de 2017 Solución de una ecuación no lineal II. El algoritmo de la secante. El algoritmo de la posición falsa (regula falsi). El método de Newton-Raphson. Un programa escrito en pseudo-código. Martes 27 de abril de 2017 Solución de una ecuación no lineal III. Esta clase teórica se usó para avanzar con el prático, dado que estamos atrasados. Jueves 29 de abril de 2017
Solución de una ecuación no lineal IV.
Convergencia del método de Newton-Raphson. Teorema
de la convergencia del método de la convencia.
Análisis de errores en métodos iterativos en
general. Definición de orden de convergencia.
Convergencia lineal, análisis y ejemplos.
Convergencia cuadrática, análisis y ejemplos.
El caso de raíces múltiples. Un método
para mejorar la convergencia en el caso de búsqueda
de raíces múltiples. Martes 2 de mayo de 2017 Interpolación II. Teoremas necesarios. El error de interpolación. Como estimar el número de puntos de interpolación dada la tolerancia al error. Ejemplos. Zeros de polinomios. Evaluación de polinomios en la forma anidada. El método de Horner para evaluar eficientemente un polinomio y su derivada. Ejemplos. La aplicación eficiente a la búsqueda de las raíces de un polinomio. Jueves 4 de mayo de 2017 Interpolación III. El teorema interpolante de Newton. Forma de Newton. Forma anidada. Ejemplos. Generalización usando el teorema de Taylor. Polinomios osculantes. Definición. El polinomio de Hermite. Teoremas y error. Ejemplos. El método de Spline cúbico. Ejemplos. Martes 9 de mayo de 2017 Primer Parcial Jueves 11 de mayo de 2017 Diferenciación Numérica I. Fórmulas de dos puntos, hacia adelante y hacia atrás. Error y ejemplos. Fórmulas de tres puntos, centrada, hacia atrás y hacia adelante. Errores y ejemplos. Fórmulas de cinco puntos, centrada, hacia atrás y hacia adelante. Errores y ejemplos. Inestabilidad del error de redondeo. Martes 16 de mayo de 2017 Integración Numérica I. Elementos de integración. Métodos de cuadatura. Cuadraturas de Newton-Cotes cerradas. El método del trapaceio. Error y ejemplos. La regra compuesta del trapecio. Error y programa en fortran 90. Jueves 18 de mayo de 2017 Integración Numérica II. El método de Simpson. Deducción usando el teorema de Taylor (no usamos en el teórico el polinomio interpolante de Lagrange aunque lo dejamos planteado). Análisis del error. Detalle del término cúbuco. Ejemplos. La regla compuesta de Simpson. Error y progama en fortran 90. Precisión de medición. Definición y aplicación a trapecio y Simpson. Estabilidad de la integración frente al error de redondeo.
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