En el caso en que el aporte del segundo miembro de (42) sea pequeño (la probabilidad de que haya dispersión es muy baja), la ecuación integral puede resolverse iterativamente, dando como estimación de orden cero sólo el primer término, es decir
; la aproximación de orden 1 consiste en evaluar la integral con la estimación de orden 0, es decir
Este procedimiento puede continuarse hasta el orden deseado, obteniendo así la llamada serie de Born. Cuando el potencial es débil, la estimación de primer orden suele ser suficiente: ésta es la primera aproximación de Born, y equivale a aproximar la onda dispersada utilizando la onda plana incidente en la integral de (42). Así, analizando el caso de grandes como en (43), y definiendo
, de modo que
es el momento transferido al centro dispersor, obtenemos para la sección eficaz diferencial
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(43) |
Cuando la dispersión es elástica, es decir
, podemos reescribir (ejercicio)
Si además el potencial es central podemos elegir para integrar en
el eje apuntando en la dirección de
, de donde
, de manera que
La sección eficaz diferencial para un potencial central en la primera aproximación de Born resulta entonces
Gustavo Castellano 08/11/2017