Mecánica Cuántica II - 2025: Cuestionario de autoevaluación nº 3
Estas preguntas no son exhaustivas, pero deberían resultarles medianamente fáciles al momento de presentarse al segundo parcial.
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En la representación de Schrödinger pensamos que los vectores de estado cambian durante su evolución y los operadores (laboratorio) permanecen inmóviles, mientras que en la de Heisenberg están quietos y es el entorno el que evoluciona "hacia atrás". ¿Cómo se interpreta la evolución en la representación interacción?
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Al estudiar perturbaciones independientes del tiempo, esperábamos que el potencial perturbativo fuera "pequeño" en algún sentido. Cuando estudiamos perturbaciones que dependen del tiempo, el potencial que se agrega puede ser grande:
¿Qué es entonces lo que puede considerarse pequeño? ¿Sabríamos evaluar el rango de validez de esta aproximación en un caso concreto?
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Vimos que la interacción de radiación electromagnética con átomos puede modelarse como una perturbación armónica. Describiendo clásicamente la radiación se obtiene exitosamente la absorción y la emisión estimulada de radiación.
¿Por qué no se predice correctamente la emisión espontánea de fotones, y por qué es importante esa falla?
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¿Qué significa la aproximación dipolar en las transiciones permitidas a un átomo que interactúa con un campo electromagnético?
¿Sabemos calcular alguno de los elementos de matriz $\langle f|\boldsymbol{\hat{p}}|i\rangle$ involucrados?
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¿Puede utilizarse el método general (primer orden en la serie de Dyson) para evaluar perturbaciones adiabáticas? ¿De qué depende?
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Al desarrollar el formalismo de dispersión de partículas, recordamos que representamos la partícula libre ($V=0$) mediante una onda plana $\phi_{\rm inc}(\boldsymbol{r})\!=\!A\,e^{i\boldsymbol{k}_o\cdot\boldsymbol{r}}$. Sin embargo, cuando supusimos dispersión isotrópica, para después de la colisión aceptamos la solución saliente como una onda esférica $e^{i\boldsymbol{k}\cdot\boldsymbol{r}}/r\,$. ¿Cómo superamos esa contradicción (si la hay)?
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La primera aproximación de Born
\[
\frac{\mathrm{d}\sigma}{\mathrm{d}\Omega} = \frac{\mu^2}{4\pi^2\hbar^4}
\left| \int\mathrm{d}^3 r'\; e^{i\boldsymbol{q}\cdot\boldsymbol{r'}}\, V(\boldsymbol{r'}) \right|^2
\]
puede utilizarse para el caso de dispersión elástica en un potencial central $V(r)$. Muestre que, definiendo $\boldsymbol{q}\!=\!\boldsymbol{k}_o\!-\boldsymbol{k}\,$, esta expresión se reescribe como
\[
\frac{\mathrm{d}\sigma}{\mathrm{d}\Omega} = \frac{4\mu^2}{\hbar^4q^2}
\left| \int_0^\infty\!\!\mathrm{d} r'\; r'\,V(r')\; \mathrm{sen}\,(qr') \right|^2 \;.
\]
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Cuando realizamos la expansión en ondas parciales
\[
\psi(r,\theta) = \sum_\ell^\infty a_\ell\,R_{k\ell}(r)\,P_\ell(\cos\theta) \;,
\]
¿dónde estaría contenida la información sobre el potencial dispersor $V(r)\,$?
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¿Qué significa "onda plana distorsionada", y a qué llamamos corrimientos de fase $\delta_\ell\,$?
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¿A qué se denomina dispersión de ondas S y cuándo es razonable utilizar esta aproximación?
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¿Qué cuidados hay que tomar al calcular la dispersión entre partículas idénticas? ¿Hay que esperar que los resultados coincidan con la clásica en algún régimen?