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Gaussiana modificada

Packwood y Brown propusieron en 1981 un modelo gaussiano para $\phi(\rho z)$ basado en la hipótesis de que los electrones realizan una caminata al azar dentro del material irradiado. Para tener en cuenta que cerca de la superficie las trayectorias no están isotropizadas, se corrige la gaussiana centrada en el origen con una función exponencial:

$$\phi(\rho z) = \gamma e^{-\alpha^2 (\rho z)^2} \left[ 1 - \frac{\gamma - \phi_o}{\gamma} e^{-\beta \rho z} \right] \;.$$

Diferentes modelos empíricos o semiempíricos para los parámetros $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ y $\phi_o$ han sido propuestos con el propósito de mejorar las descripciones, con éxito y honestidad dispares.