Gran potencial

Para el caso de un sistema simple, el gran potencial se define como

$$\Omega \equiv U - TS - \mu n \;,$$

es decir, se realiza el cambio de variables $(S,X,n)\longrightarrow(T,X,\mu)$, lo que implica

$$T = \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{X,n} \;; \;... ...= -\left(\frac{\partial \Omega}{\partial \mu}\right)_{T,X} \;.$$

La expresión diferencial en este caso será

$${\rm d}\Omega = -S {\rm d}T + Y {\rm d}X + n {\rm d}\mu \;.$$

Para el caso de sistemas compuestos, el gran potencial puede involucrar la transformación de algunos $n_j$ por algunos $\mu_j$, dejando los restantes sin transformar.

También existen transformadas de Legendre en la representación entropía, y se llaman funciones de Massieu. Estas funciones no serán de gran interés en este curso, pues se utilizan principalmente en termodinámica de procesos irreversibles. Es interesante notar que monsieur Massieu desarrolló estas transformaciones varias décadas antes de que se presentaran las otras. Para realizar los correspondientes cambios de variables es necesario tener presente la relación de Euler en la representación entropía y transformar alternativamente

$$U \longleftrightarrow \frac 1T \;, \qquad X \longleftrightarrow \frac YT \;, \qquad n \longleftrightarrow \frac \mu T \;.$$