Problemas complementarios

Problema 11: Considere una superfice adsorbente con $N$ trampas. Cada una de las trampas puede adsorber una sola molécula. La superficie está en contacto con un gas ideal a presión $P$, temperatura $T$ y potencial químico $\mu$. Suponiendo que cada molécula adsorbida tiene una energía $-\epsilon_0$ comparada con la de la molécula libre, encuentre la función gran partición del sistema y determine el cociente de ocupación de trampas $\langle m \rangle/N$, donde $m$ es el número de trampas adsorbidas.

Problema 12: A temperaturas muy elevadas, un gas contenido en un volumen $V$ está compuesto de átomos de masa $m$ y potencial químico $\mu_a$. Al disminuir la temperatura algunos átomos comienzan a combinarse formando moléculas diatómicas de masa $2m$, potencial químico $\mu_m$ y energía de ligadura $-\phi$ ($\phi>0$). Suponemos que las moléculas no tienen estados vibracionales ni rotacionales, de manera que cada molécula tiene energía $-\phi$ más su energía cinética traslacional. Utilizando la estadística de Maxwell-Boltzmann:

1. Calcule la función de gran partición para la mezcla de átomos y moléculas.
2. Obtenga las expresiones para los números medios de átomos y moléculas, $\bar{N_a}$ y $\bar{N_m}$ respectivamente.
3. ¿Cuál debe ser la relación entre $\mu_a$ y $\mu_m$ en el equilibrio termodinámico a $P$ y $T$ dados?
4. ¿Para qué rango de temperaturas $\bar{N_m}\gg \bar{N_a}$? En ese rango de temperaturas escriba la ecuación de estado del sistema en términos del número medio total de átomos, $\bar{N} = \bar{N_a}+2 \bar{N_m}$.
5. ¿Cuál es la ecuación de estado en términos de $\bar{N}$ en el rango de temperatura en que se cumple $\bar{N_m} \ll \bar{N_a}$?