Termodinámica y Mecánica Estadística II

Magnetización de un gas de electrones a bajas temperaturas

Cuando se desea analizar la influencia de la interacción de los espines de los electrones con el campo magnético externo, además de los niveles de Landau ya estudiados, debemos incluir el término de acoplamiento con el campo externo $B$, $\epsilon_\sigma$=$\mu B\sigma$, donde $\mu$= $e\hbar/(2mc)\,$ y $\sigma=\pm1\,$ (tomamos el signo $-\,$ para la menor energía). Cuando $kT\ll\hbar e B/(mc)$, es decir $T\simeq0\,$ y $B\,$ suficientemente alto como para que todas los electrones estén en el nivel de Landau más bajo, el estado de mínima energía para cada electrón será

$$\epsilon_{0,-} = 0 \; ,$$

de manera que, una vez por debajo de cierto punto, la energía interna $U\,$ no depende de $B$, con lo cual la magnetización

$${\cal M} = \frac{\partial U}{\partial B} = 0$$

y listo: el acoplamiento orbital con el campo para el nivel de Landau más bajo se contrarresta con el acoplamiento del espín.

Pregunta: ¿Por qué es válido calcular $\cal M\,$ como $\partial U/\partial B\,$ en lugar de $\partial G/\partial B$ ?