Problema 1:
Realizá un programa en C que te permita resolver numéricamente
el problema de valores iniciales de la forma,
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Problema 2:
Utilizando el programa del ejercicio anterior, resolvé mediane el método
de Euler el siguiente problema de valores iniciales:
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Problema 3:
Realizá un programa en C que te permita resolver numéricamente
el problema de valores iniciales de la forma
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Problema 4: Repetí el problema 3, pero esta vez usando el método de Runge-Kutta de
4 orden en lugar del método de Euler.
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(1) |
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(2) |
Modificá el programa del ejercicio 3 de forma tal que resuelva ahora este sistema
de dos ecuaciones diferenciales ordinarias acopladas usando
y
La salida debe ser un archivo de tres columnas
,
y
.
Problema 6:
La llamada ecuación logística
Una solución se dice estacionaria si se satisface que
, y por
ende no cambia en el tiempo. Para esta ecuación es fácil verificar que
sólo existen dos soluciones estacionarias:
y
.
Determiná cual de las dos soluciones estacionarias es estable y cual inestable
resolviendo numéricamente la ecuación diferencial con el método
Runge-Kutta de cuarto orden para ,
, en el intervalo
con
y considerando cinco condiciones iniciales diferentes: a)
,
b)
, c)
, d)
y d)
. Graficá
simultaneamente las cinco soluciones
vs.
en el intevalo
.