Facultad de Matemática, Astronomía y Física
Universidad Nacional de Córdoba
Introducción a la Física
Guía N
5
Problema 1:
Todo proyectil moviéndose en las proximidades de la tierra,
sufre por acción de la gravedad una aceleración constante.
La magnitud y dirección de esta aceleración esta dada por:
con
. Se considera a
como
coordenada horizontal, e
a la coordenada vertical.
a) Calcule el tiempo que tarda en llegar al suelo una
piedra que se deja caer desde la cornisa de un edificio de
m de
altura.
b) Idem si se arroja con una velocidad horizontal de
.
c) ¿A qué distancia de la primera piedra golpea el
suelo la segunda?
d) Trace en un mismo gráfico la trayectoria de
ambas piedras.
Problema 2:
Una bala es disparada horizontalmente por un cañon situado en una
plataforma de
m de altura, con una velocidad de salida de
. Suponga el terreno horizontal y
perfectamente plano.
a) ¿Cuánto tiempo permanece la bala en el aire
antes de llegar al piso?
b) ¿Cuál es su alcance? Es decir, a qué
distancia del cañon choca con el piso?
c) ¿Cuál es la magnitud de la componente vertical
de la velocidad cuando llega al suelo?
d) Repita la parte c) para el caso en que la bala se
deja caer libremente desde la plataforma.
Problema 3:
Un bombardero pica formando un ángulo de
con la vertical y
deja caer una bomba desde una altura de
m. La bomba llega al
suelo
s despues de ser lanzada.
a) ¿Cuál es el módulo de la velocidad del
bombardero en el momento de tirar la bomba? Exprese el resultado en
y en
.
b) ¿Qué distancia horizontal recorrió la bomba
al cabo de los
s de ser arrojada?
c) ¿Cuales son las componentes horizontal y vertical
de su velocidad en el instante de llegar a tierra?
d) Grafique la trayectoria de la bomba.
Problema 4:
Una pelota de beisbol abandona el bate a una altura de
m por
encima del suelo, formando un ángulo de
con la normal y con
una velocidad tal que su alcance horizontal es de
m. A los
m del bateador se encuentra una valla de
m de altura.
a) ¿Pasará la pelota por encima de la valla?.
Fundamente su respuesta.
b) Calcule la altura máxima que alcanza la pelota y
la velocidad correspondiente en ese momento.
Problema 5:
Un jugador lanza una pelota, en una dirección que forma un
ángulo de
con la horizontal, con una velocidad inicial de
. Un segundo jugador, que se encuentra
a una distancia de
m en la dirección del lanzamiento, inicia
su carrera en el momento del lanzamiento en la dirección que va la
pelota; con el fin de tomarla.
a) ¿Con qué velocidad debe correr el segundo
jugador para tomar la pelota justo antes de que esta llegue al suelo?
(Suponga que la velocidad de carrera es constante).
b) Calcule el ángulo de lanzamiento necesario para
lograr el máximo alcance con la misma velocidad inicial de la
pelota; y la velocidad del segundo jugador en este caso.
Problema 6:
Con un tubo de rayos catódicos se dispara horizontalmente un haz de
electrones con una velocidad de
en la
región situada entre un par de placas horizontales de
cm de
largo. Un campo eléctrico entre las placas ejerce sobre los
electrones una aceleración constante perpendicular a la dirección
inicial del haz, de
.
Encontrar:
a) El desplazamiento del haz (dirección y magnitud)
cuando sale de las placas.
b) Si se coloca una pantalla a un metro de las placas
horizontales, ¿Cuál es el corrimiento del haz con respecto al
punto en que incidiría si no estuviese sujeto a dicha
aceleración?.
Problema 7:
Se disparan diversos proyectiles a una distancia horizontal R del
borde de un acantilado de altura h, de tal manera que lleguen al
suelo a una distancia horizontal
del pie del acantilado. Si Ud.
quiere que
sea lo más chico posible, ¿Cómo ajustaría los
valores de
(ángulo de disparo respecto a la horizontal) y
(velocidad inicial)?. Suponga que
se puede incrementar
hasta cierto valor máximo y que
puede variar
continuamente.
Problema 8:
Se apunta un rifle a un blanco colocado a una distancia
de la
boca del arma. Ambos están a una altura
respecto del suelo
horizontal. Se deja caer el blanco libremente, mediante un mecanismo
que lo suelta en el momento en que la bala sale de la boca del rifle.
a) Determine el rango de velocidades inicial de la
bala de modo que dé en el blanco antes que este llegue al suelo.
b) ¿A qué altura del suelo choca contra el blanco
cuando se dispara con una velocidad inicial dentro de ese rango?
c) Si en lugar de lanzar horizontalmente la bala, se
dispara hacia arriba con un cierto ángulo y con una velocidad
inicial dentro del rango calculado en a) ¿Choca con el blanco
en algún momento? ¿Por qué? ¿Y si el disparo es con un
ángulo hacia abajo?
Problema 9:
El angulo
(en radianes) girado por una rueda, en función
del tiempo (en segundos) viene dado por
.
a) Calcule la velocidad y aceleración angulares al
cabo de
s.
b) Grafique
,
,
.
Problema 10:
La posición angular de una partícula que se mueve a lo largo de
una circunferencia de radio
m está dada por la expresión:
; donde
se da en radianes y t en
segundos.
a) Calcule la aceleración tangencial, centrí
peta y total de la partícula para todo t.
b) Idem que a) para
s y dibújelos sobre la
trayectoria.
c) Calcule la aceleración angular
.
d) Grafique
,
,
,
, y
.
Problema 11:
Un cuerpo se mueve en el plano
de manera que:
En estas expresiones
e
son las coordenadas del cuerpo,
es
el tiempo, y
y
son constantes.
a) Encuentre la ecuación de la curva sobre la cual
se mueve el cuerpo. ¿Qué significa físicamente la constante
?
b) Calcule las componentes
y
de la
velocidad, y la magnitud y dirección del vector
. Describa
el movimiento del cuerpo.
c) Calcule
y
y además la magnitud y
dirección de la aceleración resultante.
Problema 12:
Suponga un cuerpo que realiza un movimiento descripto por las
funciones:
siendo [
] = metros, [
] = metros, [
] = segundos.
a) Escribir los vectores
,
y
.
b) Calcular la aceleración tangencial y normal:
y
.
c) Calcular el valor de
para el cual los
vectores
y
son perpendiculares. ¿Existen
otros valores de
para los cuales se cumple esta condición?
d) Determine la trayectoria del cuerpo.
Problema 13:
Una rueda gira con aceleracion angular
dada por:
; donde
es el tiempo,
y
y
constantes. Si la rueda tiene velocidad inicial
escriba las ecuaciones de:
a) La velocidad angular y el ángulo descripto en
función del tiempo.
b) Grafique
,
,
para
y
.
Problema 14:
La corona de una bicicleta cuyo radio es
cm, parte del reposo y
aumenta su velocidad angular uniformemente a razon de
, por cada segundo. Dicha corona
transmite su movimiento a un piñon de
cm de radio.
a) Obtener la relación entre las aceleraciones
angulares y los radios de la corona y el piñon.
b) Encontrar el tiempo necesario para que el piñon
alcance una frecuencia angular de
rpm.
Problema 15:
La luna gira alrededor de la tierra completando una revolución en
dias. Suponiendo una órbita circular de radio
Km, calcule la magnitud, dirección y sentido de
la aceleración de la luna.
Problema 16:
El radio de la órbita terrestre (supuesta circular) es de
Km y la tierra la recorre en
dias.
a) ¿Cuál es el módulo de la velocidad de la tierra
sobre su órbita en Km/h?
b) ¿Cuál es el módulo de la aceleración de la
tierra hacia el sol?
Problema 17:
La función de movimiento de una partícula está dada
paramétricamente por:
a) Escribir los vectores
,
y
.
b) Interprete el significado físico de las
constantes
y
.
Suponga en particular:
,
,
,
y
m.
c) Grafique la trayectoria.
d) Calcule el módulo de
.
e) Verifique que los puntos (cuyas coordenadas
están expresadas en metros):
;
; y
,
pertenecen a la trayectoria de la partícula. ¿En qué instantes
de tiempo la partícula se encuentra en dichas posiciones?
f) Calcule las distancias que separan los puntos del
item anterior. Relacione estas distancias con los tiempos empleados
en recorrerlas.
Fa.M.A.F ©1996
Pedro Pury
2001-02-07