Facultad de Matemática, Astronomía y Física
Universidad Nacional de Córdoba

Modelos y Simulación - Licenciatura en Computación


Guía N$^{\circ}$6: Técnicas de Validación Estadística

Problema 1: De acuerdo con la teoría genética de Mendel, cierta planta de guisantes debe producir flores blancas, rosas o rojas con probabilidad $1/4$, $1/2$ y $1/4$, respectivamente. Para verificar experimentalmente la teoría, se estudió una muestra de $564$ guisantes, donde se encontró que $141$ produjeron flores blancas, $291$ flores rosas y $132$ flores rojas. Aproximar el $p$ valor de esta muestra:
a) utilizando un aproximación ji-cuadrada,
b) realizando una simulación.

Problema 2: Calcular una aproximación del $p$ valor de la hipótesis: ``Los siguientes $10$ números son aleatorios'': $0.12$, $0.18$, $0.06$, $0.33$, $0.72$, $0.83$, $0.36$, $0.27$, $0.77$, $0.74$.

Problema 3: Calcular una aproximación del $p$ valor de la hipótesis: ``Los siguientes $13$ valores provienen de una distribución exponencial con media $50$'': 86, 133, 75, 22, 11, 144, 78, 122, 8, 146, 33, 41, 99.

Problema 4: Calcular una aproximación del $p$ valor de la prueba de que los siguientes datos corresponden a una distribución binomial con parámetros $(n=8, p)$, donde $p$ no se conoce: 6, 7, 3, 4, 7, 3, 7, 2, 6, 3, 7, 8, 2, 1, 3, 5, 8, 7.

Problema 5: Generar los valores correspondientes a $10$ variables aleatorias exponenciales independientes, cada una con media $1$. Luego, en base al estadístico de prueba de Kolmogorov-Smirnov, aproxime el $p$ valor de la prueba de que los datos realmente provienen de una distribución exponencial con media $1$.

Problema 6: Un experimento diseñado para comparar dos tratamientos contra la corrosión arrojó los siguientes datos (los cuales representan la máxima profundidad de los agujeros en unidades de milésima de pulgada) en pedazos de alambre sujetos a cada uno de los tratamientos por separado:
Tratamiento 1:         65.2         67.1         69.4         78.4         74.0         80.3
Tratamiento 2:         59.4         72.1         68.0         66.2         58.5
a) Calcular el $p$ valor exacto de este conjunto de datos, correspondiente a la hipótesis de que ambos tratamientos tienen resultados idénticos.
b) Calcular el $p$ valor aproximado en base a una aproximación normal,
c) Calcular el $p$ valor aproximado en base a una simulación.

Problema 7: Explicar como puede utilizarse la simulación para aproximar el $p$ valor en el problema de varias muestras; es decir, cuando se verifica que un conjunto de $m$ muestras provienen todas de la misma distribución de probabilidad.

Problema 8: Considerar los siguientes datos resultantes de tres muestras:
Muestra 1:         121         144         158          169         194         211         242
Muestra 2:         099         128         165          193         242         265         302
Muestra 3:         129         134         137          143         152         159         170
Calcular el $p$ valor aproximado de la prueba: ``Todos los datos provienen de una única distribución de probabilidad'',
a) utilizando la aproximación ji-cuadrada,
b) utilizando una simulación.

Problema 9: Durante un intervalo de tiempo de longitud $100$, se han producido $18$ llegadas en los siguientes instantes: 12, 20, 33, 44, 55, 56, 61, 63, 66, 70, 73, 75, 78, 80, 82, 85, 87, 90
Aproximar el $p$ valor de la muestra bajo la hipótesis: ``El proceso de llegada es de Poisson (homogéneo)''.

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