Facultad de Matemática, Astronomía y Física
Universidad Nacional de Córdoba

Física General IV: Óptica


Guía N$^{\circ}$6: Interferencia

Problema 1: Sean:

$$\begin{array}{ccc} \vec{E}_1(\vec{r},t) &=& \vec{E}_1(\vec... ...c{r},t) &=& \vec{E}_2(\vec{r}) \;e^{-i \omega t} \end{array}$$

donde la forma de los frentes de ondas no está explícitamente especificada y $\vec{E}_1$ y $\vec{E}_2$ son vectores complejos dependientes de las coordenadas espaciales y del ángulo de fase inicial. Mostrar que el término de interferencia está dado por:

$$I_{12} = \frac{1}{2} \,(\vec{E}_1 \cdot \vec{E}_2^* + \vec{E}_1^* \cdot \vec{E}_2)$$

y que esta expresión se reduce a $I_{12} = \vec{E}_1 \cdot \vec{E}_2 \cos \delta$ para el caso de ondas planas; donde $\delta$ es la diferencia de fase total debida a la diferencia de ángulo de fase inicial y a la diferencia de caminos ópticos.

Problema 2: Considerar la distribución espacial de energía para dos fuentes puntuales de longitud de onda $\lambda$, separadas una distancia $a$. ¿Qué sucede con el término de interferencia si $a >> \lambda$? ¿Qué sucede si $a << \lambda$?

Problema 3: ¿Se obtendrá un patrón de interferencia en el experimento de Young si se reemplaza la rendija fuente ($S$) por una lámpara con un único filamento largo? ¿Qué ocurrirá si se remplazan las rendijas $S_1$ y $S_2$ por dos de estas lámparas ?

Problema 4: Un haz extenso de luz roja proveniente de un laser de He-Ne ( $\lambda_0 = 632.8\,$nm), incide sobre una pantalla que contiene dos rendijas horizontales paralelas muy estrechas separadas por $0.2\,$mm. Un patrón de franjas de interferncia aparece sobre una pantalla blanca a $1.00\,$m de distancia.
a) ¿A qué distancia angular (en radianes) y espacial (en milímetros) por encima y debajo del eje central están los primeros ceros de la irradiancia?
b) ¿Cuán lejos (en mm) del eje central está la quinta franja brillante?
c) Comparar los resultados anteriores.

Problema 5: Un haz colimado de electrones, cada uno de los cuales transporta una energía $0.5\,$eV, incide sobre una pantalla con un par de rendijas extremadamente estrechas separadas por $10^{-2}\,$mm. ¿Cúal es la distancia entre mínimos adyacentes en el patrón de interferencia que aparece sobre una pantalla a $20\,$m detrás de las rendijas? ( $m_e = 9.108 \times 10^{-31}\,$Kg, $1\,$eV $= 1.602 \times 10^{-19}\,$J, $h = 6.6262 \times 10^{-34}\,$J seg.)
Nota: Preguntar de que se trata este problema!

Problema 6: Mostrar que la separación $a$ entre las fuentes virtuales para el biprisma de Fresnel está dada por: $a = 2 \,d \,(n-1) \,\alpha$; donde $d$ es la distancia desde el plano de las fuentes al vértice del biprisma, $n$ el índice de refracción de los prismas y $\alpha$ el ángulo de los prismas.

Problema 7: El biprisma de Fresnel es usado para obtener franjas de una fuente puntual, la cual es colocada a $2\,$m de la pantalla y el prisma está a la mitad entre la fuente y la pantalla. Sea la longitud de onda de la luz $\lambda_0 = 500\,$nm y el índice de refracción del vidrio $n = 1.5$. ¿Cuál es el ángulo del prisma si la separación de franjas resulta $0.5\,$mm?

Problema 8: ¿Cuál es la expresión general para la separación entre franjas de un biprisma de Fresnel de índice $n$ inmerso en un medio de índice de refracción $n'$?

Problema 9: En un doble espejo de Fresnel $s = 2\,$m, $\lambda_0 = 589\,$nm y la separación entre franjas que se encontró es igual a $0.5\,$mm. ¿Cuál es el ángulo de inclinación de los espejos, si la distancia perpendicular de la fuente puntual real a la intersección de los espejos es $1\,$m?

Problema 10: Usando un espejo de Lloyd fueron observadas franjas de rayos X y el espaciamiento a las cuales se las encontró es $0.0025\,$cm. La longitud de onda utilizada fue $8.33\,$Å. Si la distancia entre la fuente y la pantalla era $3\,$m, cuán arriba sobre el espejo estaba ubicada la fuente puntual de rayos X?

Problema 11: Considerar que la antena de un radiotelescopio se encuentra justo al borde de un gran lago. La altura sobre el nivel del lago del receptor de la antena es $a/2$. La antena capta la señal de una radio estrella distante, la cual comienza a ascender desde el horizonte en la dirección del lago. Dar la posición angular de la estrella cuando se detecta el primer máximo de intensidad.

Problema 12: Considerar el patrón circular de franjas de Haidinger resultante para un filme con un espesor de $2\,$mm y un índice de refracción de $1.5$. Para iluminación monocromática de $\lambda_0 = 600\,$nm, encontrar el orden de la franja central ($\theta_t = 0$). ¿Será brillante o oscura?

Problema 13: Se observan franjas cuando un haz paralelo de luz de longitud de onda $500\,$nm incide perpendicularmente sobre una película en forma de cuña con índice de refracción $1.5$. ¿Cuál es el ángulo de la cuña si las separación de las franjas es $1/3\,$cm?

Problema 14: Se observan anillos de Newton con luz cuasimonocromática de longitud de onda $500\,$nm. Si el $20^{o}$ anillo brillante tiene radio de $1\,$cm, cuál es el radio de curvatura de la lente que forma parte del sistema de interferencia?

Problema 15: Un interferómetro de Michelson es iluminado con luz monocromática. Uno de sus espejos es entonces desplazado $2.53 \times 10^{-5}\,$m y se observa que 92 pares de franjas brillantes y oscuras se suceden durante el proceso. Determinar la longitud de onda del haz incidente.

Problema 16: Dado que los espejos de un interferómetro de Fabry-Perot tienen un coeficiente de reflexión $r = 0.8944$, encontrar:
a) el coeficiente de fineza $F$,
b) el semi-ancho $\gamma$,
c) la fineza ${\cal F}$ y
d) el factor de contraste definido por:

$$C = \frac{(I_t/I_i)_{max}}{(I_t/I_i)_{min}}$$

Problema 17: Determinar el índice de refracción y el espesor de una película depositada sobre la superficie de un vidrio ($n_g = 1.54$) de manera tal de suprimir la reflexión, bajo incidencia normal, de luz con longitud de onda $540\,$nm.

Problema 18: Una lente de vidrio ($n = 1.55$) de un microscopio está recubierta con una película de fluoruro de magnesio para incrementar la transmición, bajo incidencia normal, de luz amarilla ( $\lambda_0 = 550\,$nm). ¿Cuál es el mínimo espesor que debe ser depositado?

Fa.M.A.F ©1997