Facultad de Matemática, Astronomía y Física
Universidad Nacional de Córdoba

Probabilidad y Estadística - Licenciatura en Computación y Profesorados

Práctico Especial 2002

Problema de Probabilidad Sea $L$ una variable aleatoria continua cuya densidad de probabilidad está dada por:

$$f_L(l) = a \, \cos \left( \displaystyle\frac{\pi}{2} \,l \... ...{ si $l \in (0,1)$} \qquad \mbox{(o $0$ en caso contrario).}$$

a) Calcular el valor de la constante $a$.
b) Construir la función de distribución acumulada de la variable $L$.
c) Calcular exactamente $E[L]$ y $\mbox{Var}[L]$.

Problema de Estadística El objetivo de este problema es establecer la relación existente entre dos variables. Los datos que se presentan en el archivo ajos.dat, registran las mediciones correspondientes al perímetro (en cm) y el peso (en gr) de cabezas de ajos blancos cosechados en Córdoba. Se propone desarrollar un modelo de regresión lineal simple para estudiar la relación entre el perímetro y el peso.
a) Graficar el perímetro de las cabezas de ajo como función de los pesos medidos.
b) Realizar un ajuste lineal mediante el método de los mínimos cuadrados  ($\ddag$). Destacar los valores de la pendiente y ordenada la origen obtenidas y sus correspondientes varianzas. Superponer la recta calculada sobre la gráfica del item anterior.
c) Construir una tabla con los valores de los residuos; esto es, la diferencia entre los valores de los perímetros medidos y los predichos por el ajuste lineal construído. Identificar los valores máximos, mínimos y la mediana de los residuos. Calcular la media y la varianza de dichos valores.
d) Confeccionar el correspondiente ``box plot'' del conjunto de residuos.
e) Confeccionar un histograma de frecuencias relativas para el conjunto de residuos. Opinar sobre la hipótesis de normalidad de los residuos; esto es, sobre si la distribución de probabilidad de los residuos es normal.
g) ¿Existe suficiente evidencia para asegurar que la media de los residuos es cero? Realizar un test de hipótesis con un nivel de significación del $5\%$.
h) Calcular el $p$-valor (máximo nivel de significación alcanzado) de las siguientes pruebas de hipótesis sobre los parámetros calculados en el item (b):
h1) La ordenada al origen es distinta de cero.
h2) La pendiente es positiva.

Referencia:
$\ddag$ Estadística Matemática con Aplicaciones. William Mendenhall, Dennis Wackerly y Richard Scheaffer (Grupo Editorial Iberoamérica, segunda edición, 1994)

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