Facultad de Matemática, Astronomía y Física
Universidad Nacional de Córdoba

Probabilidad y Estadística - Licenciatura en Computación


Práctico Especial 2001: Soluciones

Problema de Simulación

a)

$$f_L(l) = \left\{ \begin{array}{cl} \pi/2 \, \cos \left( \... ... 0 &, \, \mbox{ si $l \not\in(0,1)$} \end{array} \right.$$

b)

$$F_L(l) = \left\{ \begin{array}{cl} 0 &, \, \mbox{ si $l ... ...0,1)$} \\ 1 &, \, \mbox{ si $l > 1$} \end{array} \right.$$

c)

$$E[L] = 1 - \frac{2}{\pi} \;, \qquad E[L^2] = 1 - \frac{8}{... ...\qquad \mbox{Var}[L] = \frac{4}{\pi} - \frac{12}{\pi^2} \;.$$

d) $E(L) = 0.36338$, $V(L) = 0.05735$.

Considerando $n=10$ y mediante 100000 simulaciones numéricas:
e) $E(B) = 5.03772$, $V(B) = 1.44406$.
f) Distribución de probabilidad:

$P_B( 1) = 0.00006$

$P_B( 2) = 0.00635$

$P_B( 3) = 0.08187$

$P_B( 4) = 0.25217$

$P_B( 5) = 0.32514$

$P_B( 6) = 0.22185$

$P_B( 7) = 0.08944$

$P_B( 8) = 0.02040$

$P_B( 9) = 0.00261$

$P_B(10) = 0.00011$

g) $E(W) = 1.40375$, $V(W) = 0.36071$.
h) $E(C) = 0.26981$, $V(C) = 0.00558$.


Problema de Estadística

a)
mínimo: 1937 - 401mm
máximo: 1992 - 1357mm
mediana: 694mm
b)
media: 722.7 mm
varianza: 26928.8 mm$^2$
Excluyendo el año 1992 la media resulta 717mm.
c)

d) Cuartiles:

$$\begin{array}{l} \left. \begin{array}{cc} 30 & 1924 \rig... ...ray} \right\} \rightarrow Q_3 = 841.5\mbox{mm} \end{array}$$

e)

f) Ajustes mediante cuadrados mínimos:

$$\begin{array}{rcl} \mbox{Muestra A:} && [1876,1935] \\ n... ...eta_A &=& 317.23 \\ r^2 &=& 5.5 \times 10^{-4} \end{array}$$

$$\begin{array}{rcl} \mbox{Muestra B:} && [1936,1990] \\ n... ... \\ \hat\beta_B &=& -6196.10 \\ r^2 &=& 0.13 \end{array}$$

g) Test de hipótesis:

H0: $\alpha_{\mbox{A}} = \alpha_{\mbox{B}}$
H1: $\alpha_{\mbox{A}} < \alpha_{\mbox{B}}$

$$Z = \frac{\hat\alpha_B - \hat\alpha_A} {\sqrt{V(\hat\alpha_A) + V(\hat\alpha_B)}}$$

$$z_0 = 1.95 \longrightarrow p = 0.0256 \approx 2.5 \%$$

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Fa.M.A.F ©2001