Sistemas magnéticos

Para introducir algunas ideas elementales sobre sistemas magnéticos, analizaremos el caso de materiales homogéneos e isotrópicos, restringiéndonos a sustancias diamagnéticas o paramagnéticas (o sea, el momento magnético se anula cuando el campo externo se hace cero).

La variable extensiva asociada con el trabajo magnético sobre nuestro sistema es el momento magnético total $M$, mientras que la correspondiente variable intensiva debe tomarse como la inducción magnética externa $B_e$; de esta manera queda excluida la energía requerida para la creación del campo en el vacío. La ecuación de Euler en estos casos se escribirá

$$U = TS - PV + B_e M + \mu n$$

y la relación de Gibbs-Duhem,

$$S {\rm d}T - V {\rm d}P + M {\rm d}B_e + n {\rm d}\mu = 0 \;.$$

Por supuesto, en muchos casos los cambios de presión no afectan al sistema y por lo tanto el segundo término debe omitirse ya que no interviene en los intercambios de energía interna que puedan ocurrir.

Los sistemas magnéticos tienen la particularidad de que la variable extensiva $M$ no puede controlarse experimentalmente, es decir, no pueden imponérsele restricciones para fijar su valor, a diferencia de lo que ocurre con el volumen en los sistemas gaseosos. Esto no significa ningún impedimento en cuanto al formalismo que se puede desarrollar para estos sistemas, aunque veremos más adelante que como lo más común es controlar el campo externo $B_e$, típicamente deberemos tener en cuenta el acoplamiento con el exterior para conseguir esa condición.

Un ejemplo simple de ecuación fundamental (que quizás no representa ningún sistema magnético real) es

$$U = n R T_o \exp \left[ \frac S{nR} + \frac {M^2}{n^2m_o^2}\right] \;,$$

donde $T_o$ y $m_o$ son constantes positivas. Como ejercicio, se propone encontrar las ecuaciones de estado que dan $T(S,M,n)$, $B_e(S,M,n)$ y $\mu(S,M,n)$. A partir de las relaciones encontradas, puede también verificarse la ecuación de Euler.