Potencial de Helmholtz o energía libre de Helmholtz

$$F \equiv U-TS$$

corresponde a la transformación de las variables $(S,X,\{n_j\})\longrightarrow(T,X,\{n_j\})$. En esta representación, en lugar de tener la temperatura como variable derivada de $(S,X,\{n_j\})$, tenemos la entropía como $-\partial F/\partial T$

$$T = \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{X,\{n_j\}}\... ... = -\left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_{X,\{n_j\}} \;.$$

Esta relación se deduce también a partir de escribir la variación diferencial de $F$:

$${\rm d}F = -S {\rm d}T + Y {\rm d}X + \sum_j \mu_j {\rm d}n_j \;.$$