Exponentes críticos

La mayoría de las transiciones de fase tiene asociada un punto crítico --una de las pocas excepciones es la transición sólido-líquido. Si bien en las transiciones de primer orden no hay que esperar que las propiedades de una y otra fase estén relacionadas, cuando un sistema se aproxima al punto crítico desde temperaturas elevadas, a nivel microscópico se va ordenando, en el sentido de que se conformarán dos fases, cada una con sus propiedades termodinámicas bien diferenciadas. Cerca del punto crítico surgen fluctuaciones importantes que evidencian la aparición de un nuevo ``parámetro de orden'', que finalmente se concreta al arribar al punto crítico. Este parámetro de orden da cuenta del mencionado cambio en algunas propiedades macroscópicas.

Muchas variables termodinámicas llamadas susceptibilidades generalizadas divergen en el punto crítico. Entre estas susceptibilidades se encuentran la compresibilidad isotérmica, los calores específicos, las susceptibilidades magnéticas, etc. Una forma usual de caracterizar el comportamiento en esa región es a través de los exponentes críticos. Algunos de ellos se definen mediante las siguientes relaciones, válidas para temperaturas próximas a la temperatura crítica $T_{\rm cr}$:

$$c_v\;\mbox{ó } c_H \sim (T-T_{\rm cr})^{-\alpha}\qquad \mbox{si}\; T>T_{\rm cr} \;,$$

$$c_v\;\mbox{ó } c_H \sim (T_{\rm cr}-T)^{-\alpha'}\qquad \mbox{si}\; T<T_{\rm cr} \;,$$

$$\kappa_T\;\mbox{ó } \chi_T \sim (T-T_{\rm cr})^{-\gamma} \qquad \mbox{si}\; T>T_{\rm cr} \;,$$

$$\kappa_T\;\mbox{ó } \chi_T \sim (T_{\rm cr}-T)^{-\gamma'} \qquad \mbox{si}\; T<T_{\rm cr} \;.$$

A lo largo de la curva de coexistencia se analiza el parámetro de orden ($\Delta v$ en un fluido o $M$ en el caso de transiciones paramagnéticas-ferromagnéticas), tomando su comportamiento $\sim (T_{\rm cr}-T)^{\beta}$. Por supuesto, el parámetro de orden se anula para $T>T_{\rm cr}$. Finalmente, al arribar a la isoterma crítica ( $T=T_{\rm cr}$), se define $\Delta v\sim(P-P_{\rm cr})^{1/\delta}$ o bien $M\sim B_e^{1/\delta}$.

Para todos estos parámetros de orden y exponentes críticos existen determinaciones experimentales y diferentes modelos teóricos o semiempíricos. Con ellos se pueden cotejar predicciones que parten de modelos microscópicos, y es motivo de estudio continuo en mecánica estadística.

Aquí sólo destacaremos como ejemplo de las marcadas fluctuaciones que ocurren al aproximarse al punto crítico el fenómeno de la opalescencia crítica. En el caso del agua por ejemplo, el punto crítico se encuentra a 647,29 K y 22,09 MPa; al aproximarse al punto crítico se observa que las moléculas comienzan a aglutinarse en pequeños núcleos anticipando las propiedades que luego diferenciarán la fase líquida de la gaseosa. Las correspondientes fluctuaciones de la densidad hacen que se modifiquen sustancialmente las propiedades dieléctricas del fluido, tornándose blanquecino e incluso opaco, pues prevalece la dispersión de la radiación sobre la transmisión de la misma. Es notable, en particular, cómo se restituye su transparencia cristalina cuando se modifica la temperatura en sólo una fracción de grado Kelvin.