En 1913 Bohr propuso un modelo más estable pensando sólo en órbitas circulares. Sus hipótesis son contrarias a la clásica, y sin duda arbitrarias:
Solo se permiten órbitas “estables” (estados estacionarios) con ciertas energías discretas , , , etc. | |
Las órbitas permitidas tienen momento angular múltiplo entero de
(regla de cuantización de Bohr)
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El electrón no pierde energía (no emite) si permanece en una órbita estacionaria. Los intercambios de energía son discretos, saltando de una órbita a otra; la diferencia de energía correspondiente a la transición electrónica de la órbita hacia la es liberada (
, por eso decae) mediante la emisión de un fotón cuya energía es
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Teniendo en cuenta solo la interacción coulombiana (la gravitatoria es 10 veces menor), a partir de puede obtenerse el radio de la órbita -ésima y la velocidad lineal en esa órbita (ejercicio) para el caso del átomo de hidrógeno, es decir con un solo protón en el núcleo:
De este modo el estado fundamental (de menor energía) se da para , en cuyo caso y . Cualquier estado con es un estado excitado del átomo, con (aunque no en valor absoluto). Los estados con corresponden a estados no ligados, en los que el átomo queda ionizado. Todos los cálculos previos pueden reproducirse para los átomos hidrogenoides, es decir un electrón orbitando alrededor de un núcleo con protones: en este caso debemos considerar la interacción coulombiana de una carga con , resultando
La condición de cuantización de Bohr puede asociarse con la hipótesis de de Broglie, ya que la circunferencia con radio contiene exactamente
El gran mérito del modelo atómico de Bohr es predecir correctamente la definición de las líneas espectrales emitidas: cuando se somete el gas a una descarga eléctrica (o a una llama), la radiación emitida consiste en unas líneas brillantes (de cierto color) con regiones negras entre ellas. Como , cuando un electrón decae del estado al libera un cuanto de radiación con energía
Gustavo Castellano 18/04/2024