Representación de Schrödinger

Este es el marco habitual en el que trabajamos: los vectores de estado evolucionan en el tiempo, pero los operadores asociados a las variables dinámicas no lo hacen (en general). La evolución de los vectores de estado está regida por la ecuación de Schrödinger

$$i\hbar\, \frac{\,{\rm d}\,}{\,{\rm d}t}\!\!{\rule{0em}{0.9em}}^{\... ...ft\vert \psi(t) \right\rangle } = \hat{H} \left\vert \psi(t) \right\rangle \;.$$

Ya vimos que para el caso de hamiltonianos independientes del tiempo podemos utilizar el operador de propagación temporal

$$\hat{U}_t = e^{-\frac{\mbox{\scriptsize $it$}}{\mbox{\scriptsize $\hbar$}}\hat{H}}$$

para expresar la evolución de un estado a partir del ket en $t\!=\!0$

$$\left\vert \psi(t) \right\rangle = e^{-\frac{\mbox{\scriptsize$it... ...ft\vert \psi(0) \right\rangle = \hat{U}_t\,\left\vert \psi(0) \right\rangle \;,$$ (40)

o bien a partir del vector de estado en algún $t_i$

$$\left\vert \psi(t) \right\rangle = \hat{U}(t,t_i)\left\vert \psi(... ...)$}}{\mbox{\scriptsize $\hbar$}}\hat{H}}\left\vert \psi(t_i) \right\rangle \;.$$