Sección eficaz de Rutherford

El caso particular $U=\alpha/r$ ha sido muy estudiado porque se aplica, por ejemplo, a la dispersión de partículas cargadas por un campo coulombiano. La integral (20) se puede resolver, resultando (ejercicio)

$$\phi_o = \arccos \frac{\displaystyle\frac{\alpha}{\mu\,v_\infty^2... ...ho^2 = \left(\frac{\alpha}{\mu\,v_\infty^2}\right)^2 {\mathrm{tg}}^2\phi_o \;.$$

Como $\;\phi_o = \displaystyle\frac{\pi}{2}-\frac{\psi}{2} \; \Rightarrow\; % \rho(\psi) = \frac{\alpha}{\mu\,v_\infty^2} {\mathrm{cotg}}\frac{\psi}{2}\;$, y derivando llegamos a la fórmula de Rutherford

$${\rm d}\sigma = \pi \left(\frac{\alpha}{\mu\,v_\infty^2}\right)^2... ...mu\,v_\infty^2}\right)^2\frac{{\rm d}\Omega}{\operatorname{sen}^4(\psi/2)} \;.$$

Notemos que esta sección eficaz no depende del signo de $\alpha$, es decir, proporciona el mismo resultado para un potencial atractivo o repulsivo de igual intensidad en valor absoluto.