1. $\bm {J\!=\!0}$

Esta situación se da cuando falta un electrón para tener la capa llena hasta la mitad (ejercicio). Como la degeneración de este estado debe ser $2J\!+\!1$, evidentemente no está degenerado. Puede mostrarse además que en (33) el término $(\mu_B/\hbar)\bm{B}\cdot\big\langle n \big\vert \big(\bm{\hat{L}}+g_o\bm{\hat{S}}\big)\big\vert n \big\rangle$ siempre se anula, de modo que es necesario computar el término cuadrático, y la corrección a la energía del estado fundamental resulta

$$\Delta E_o = \frac{e^2 B^2}{8mc^2} \left\langle 0 \left\vert \sum... ...t{L}}+g_o\bm{\hat{S}}\big) \big\vert n \big\rangle \right\vert^2}{E_n-E_o} \;.$$

Entonces, tomando $\bm{B}\!=\!B\bm{\hat{z}}$, la susceptibilidad para este caso resulta

$$\chi = -\frac{N}{V} \frac{\partial^2(\Delta E_o)\rule{-3em}{0em}}... ..._o\,\hat{S}_z\big) \big\vert n \big\rangle \right\vert^2}{E_n-E_o} \right] \;.$$

El primer término se corresponde con la susceptibilidad diamagnética de Larmor, mientras que el segundo siempre agrega una contribución paramagnética, conocida como paramagnetismo de Van Vleck. El comportamiento magnético de estos materiales depende de la competencia entre estas componentes diamagnética y paramagnética —por supuesto, salvo en los casos en que a temperatura ambiente puedan ocuparse otros estados además del fundamental.