Flujo espontáneo de calor

En general, cuando permitimos que fluya calor entre dos cuerpos de capacidades caloríficas $C_1$ y $C_2$ independientes de la temperatura, tendremos

$$\Delta S_1 = C_1 \ln\frac{T_f}{T_{10}} \qquad {\rm y } \qquad \Delta S_2 = C_2 \ln\frac{T_f}{T_{20}} \:.$$

En este caso, $W'=0$ y $\Delta U = C_1 (T_f-T_{10}) + C_2 (T_f-T_{20}) = 0$, es decir

$$T_f = \frac{C_1 T_{10} + C_2 T_{20}}{C_1+C_2} \qquad {\... ...ac{{T_f}^{C_1+C_2}}{{T_{10}}^{C_1} {T_{20}}^{C_2}} \right) \;.$$

Se puede mostrar que siempre se cumple $\Delta S \geq 0$. Nuevamente, en este ejemplo se ve que si bien $\Delta S_2 < 0$, $\Delta S_1 > 0$ de manera que la entropía total aumenta.