Consecuencias físicas de la estabilidad (local)

Las condiciones obtenidas tienen implicancias físicas en las magnitudes termodinámicas que habitualmente se pueden relevar experimentalmente. En particular, ya hemos visto que

$$\left(\frac{\partial²S}{\partial U²}\right)_{X,n} \leq 0 \... ...al U}\right)_{X,n} = - \frac 1{n T²} \frac 1{c_X} \leq 0 \;,$$

es decir, en un sistema estable $c_X\ge0$. Del mismo modo, al trabajar con el potencial de Helmholtz para un sistema gaseoso tenemos

$$\left(\frac{\partial²F}{\partial V²}\right)_{T,n} \geq 0 \... ...P}{\partial V}\right)_{T,n} = \frac 1{V \kappa_T} \geq 0 \;.$$

de manera que la compresibilidad isotérmica nunca es negativa.

Podemos además utilizar las relaciones

$$c_P - c_v = \frac{T v \alpha²}{\kappa_T} \qquad {\rm y } \qquad \frac{\kappa_S}{\kappa_T} = \frac{c_v}{c_P}$$

para observar que debe cumplirse siempre

$$c_P \geq c_v \geq 0 \;\quad \mbox{(en general, $c_Y \geq c_... ... 0$)} \qquad {\rm y} \qquad \kappa_T \geq \kappa_S \geq 0 \;.$$

Para sistemas magnéticos, esta última condición se traduce como $\chi_T \geq \chi_S \geq 0$. Aquí vale la pena tener en cuenta que, en virtud de que simplificamos el trabajo magnético diferencial $\mbox{\boldmath${B}$}_e\!\cdot\! {\rm d}\mbox{\boldmath${M}$}$ como $B_e {\rm d}M$ tomando sólo los módulos, nos hemos referido únicamente a sustancias paramagnéticas. Si la sustancia es diamagnética, es decir, la magnetización inducida se opone al campo externo, falta poner en evidencia que el trabajo magnético debe ser negativo ( ${\rm d}\!\bar{ } W\!=\!-B_e {\rm d}M$) si sólo involucramos los módulos de estos vectores. Esto se refleja entonces en el hecho de que cuando tomamos $\chi\!=\!\partial M/\partial B_e$ nos referimos en realidad al valor absoluto de la susceptibilidad magnética, que siempre es positivo.

Las relaciones anteriores nos indican que, por un lado, el calor específico a $X$ o $Y$ constante es positivo, lo que coincide con la idea intuitiva que traemos de niños: al agregar calor a un sistema, aumentamos su temperatura; lo que además ahora sabemos es que para aumentar la temperatura manteniendo $Y$ constante hace falta mayor absorción de calor que cuando mantenemos $X$ constante. Por otro lado, también esperábamos que al aumentar la presión sobre un sistema, éste redujera su volumen; lo que ahora agregamos a nuestro frondoso conocimiento es que cuando la temperatura se mantiene constante esa reducción de volumen es más notoria que cuando se realiza el proceso aislado térmicamente.