Rendimiento de máquinas

Cuando una máquina térmica realiza un ciclo infinitesimal reversible extrayendo una cantidad de calor ${\rm d}\!\bar{ } Q_2$ de un sistema caliente a $T_2$ y entregando una cantidad ${\rm d}\!\bar{ } Q_1'$ a un sistema más frío a $T_1$, y realizando una cantidad de trabajo ${\rm d}\!\bar{ } W'$, debe cumplirse la igualdad

$${\rm d}\!\bar{ } Q_2 - {\rm d}\!\bar{ } Q_1' - {\rm d}\!\bar{ } W' = 0 \; .$$

Estas tres cantidades son positivas, de manera que se ve fácilmente que ${\rm d}\!\bar{ } W'< {\rm d}\!\bar{ } Q_2$ . Por otro lado, como el sistema conjunto está aislado y el proceso es reversible,

$${\rm d}S_1 + {\rm d}S_2 = 0 \; .$$

Para estas máquinas termodinámicas es de interés la relación entre la energía ${\rm d}\!\bar{ } W'$ aprovechada como trabajo y la energía ${\rm d}\!\bar{ } Q_2$ ``consumida'' de la fuente caliente en forma de calor. Definimos entonces la eficiencia de una máquina termodinámica como el cociente entre estas dos cantidades:

$$\varepsilon = \frac{ {\rm d}\!\bar{ } W'}{ {\rm d}\!\bar{ } Q_2}$$

Como ${\rm d}\!\bar{ } W'= {\rm d}\!\bar{ } Q_2+ {\rm d}\!\bar{ } Q_1$, podemos reescribir

$$\varepsilon = \frac{ {\rm d}\!\bar{ } Q_2+ {\rm d}\!\ba... ... Q_2} = 1 + \frac{T_1 {\rm d}S_1}{T_2 {\rm d}S_2} \;,$$

y en virtud de que ${\rm d}S_1 = - {\rm d}S_2$ obtenemos

$$\varepsilon = 1 - \frac{T_1}{T_2} \;.$$

Como dijimos anteriormente, se cumple que $\varepsilon<1$, pudiendo valer 1 sólo en aquellos casos en que $T_1=0$, aunque puede verse que los ciclos que incluyen ``isotermas a 0 K'' no son posibles.

Un refrigerador es una máquina térmica operada en sentido inverso: extrae calor de la fuente fría y entrega calor al ambiente (caliente). El desafío en este caso es consumir el mínimo trabajo para realizar este cometido (en general es energía extraída de la red eléctrica).

De manera análoga a lo introducido para las máquinas térmicas, se define como rendimiento de una máquina frigorífica a la relación entre el calor extraído de la fuente fría y la energía (por ejemplo, eléctrica) consumida:

$$\eta = \frac{ {\rm d}\!\bar{ } Q_1}{ {\rm d}\!\bar{ } W} = \frac{T_1}{T_2-T_1} \; .$$

Reescribiendo las expresiones anteriores para este caso, puede verse que ahora $\eta$ no necesariamente será menor que 1.

Una máquina similiar al refrigerador es la llamada bomba de calor: también es una máquina térmica operada en sentido inverso, pero el objetivo ahora no es enfriar un sistema frío, sino calentar un ambiente o una vivienda consumiendo energía de la red eléctrica y extrayendo calor de un sistema más frío (el exterior de la vivienda). Puede también definirse un rendimiento para estas máquinas, aunque no seguiremos hincapisando con eso.