Compresión adiabática.

En un sistema simple, típicamente contamos con el calor específico molar $c_P\equiv T(\partial s/\partial T)_P$, el coeficiente de expansión térmica $\alpha\equiv (1/v)(\partial v/\partial T)_P$ y la compresibilidad isotérmica $\kappa_T\equiv-(1/v)(\partial v/\partial P)_T$ como datos. Buscamos en primer término una expresión para las variaciones de la temperatura a medida que cambia la presión en este proceso a entropía constante. Utilizando la relación (2) se obtiene

$$\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_{S,n} = - \left... ...T{n c_P} \left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_{T,n} \;.$$

La derivada del último miembro tiene como variables independientes a $T,P$ y $n$, que corresponden al potencial de Gibbs

$${\rm d}G = - S {\rm d}T + V {\rm d}P +\mu {\rm d... ..._{T,n} = \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{P,n} \;,$$

con lo cual

$$\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_{S,n}=\frac{T v \alpha}{c_P}\;.$$

También pueden hallarse los cambios de $\mu$ utilizando la relación de Gibbs-Duhem en la forma ${\rm d}\mu=-s {\rm d}T+v {\rm d}P$ para escribir

$$\left(\frac{\partial\mu}{\partial P}\right)_{S,n} = -s \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_{S,n} + v \;,$$

o bien

$$\left(\frac{\partial\mu}{\partial P}\right)_{S,n} = v - \frac{s T v \alpha}{c_P} \;.$$