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una escuela de dos semanas en Aritmética, Grupos y Análisis
Representaciones de Galois por Luis Dieulefait, Ariel Pacetti y Fernando Rodriguez-Villegas.
Primos, paridad y análisis por Harald Helfgott y Adrian Ubis.
En general, es nuestra intuicion que los enteros deben tener un numero par o impar de divisores de primos con la misma frecuencia - aun en intervalos cortos. Hay resultados clasicos en esta direccion, pero, hasta hace poco, se sabia poco o nada para intervalos muy cortos. Ha habido una sucesion de logros recientes, iniciados por el trabajo de Matomaki-Radziwill sobre lo que sucede para un intervalo muy corto tomado al azar. En particular, discutiremos el trabajo de Tao sobre una variante debil de la conjetura de Chowla. Prerequisito: (memorias de) un curso introductorio a la teoria analitica de numeros, incluyendo el teorema de los numeros primos.
Grupos aritméticos por Emilio Lauret, Ben Linowitz y Roberto Miatello.
Comenzaremos dando una introducción a los grupos algebraicos sobre Q y sus subgrupos discretos, dando una descripción de los conjuntos de Siegel y la teoría de reducción (con su relación a la teoría de reducción de formas cuadráticas). Enunciaremos y daremos ideas de los resultados fundamentales del área, como el Teorema de Borel-Harish-Chandra, el criterio de compacidad de Godement y el Teorema de densidad de Borel. Si el tiempo lo permite, planeamos discutir covolúmenes de subgrupos aritméticos y masas de retículos cuadráticos.
Equidistribución de puntos de altura pequeña, por José Ignacio Burgos Gil y Ricardo Menares.
Curvas sobre cuerpos finitos, por Cicero Fernandes de Carvalho, Daniel Panario y Miriam Abdon.
Luego de recordar la teoría de cuerpos finitos necesaria para el curso, veremos curvas (proyectivas, no-singulares, geométricamente irreducibles) definidas sobre cuerpos finitos que obtienen un número máximo de puntos racionales (predicho por el teorema de Hasse-Weil). Veremos construcciónes de códigos usando curvas suaves algebraicas y la cota de Goppa para la distancia mínima de dichos códigos.
Variedades abelianas, una introducción, por Marc Hindry, David Roberts y Marusia Rebolledo.
Presentaremos las bases de la teoría de variedades abelianas (grupos algebraicos proyectivos conexos), que son la generalización en dimensión superior
de las curvas elípticas.