Veamos ahora qué ocurre si la propagación del paquete de ondas se realiza en un medio no dispersivo, es decir se cumple la relación , donde es una constante. Aunque todavía no sabemos qué significa esto, está claro que se cumple
En general hay que esperar que no haya necesariamente una relación lineal, como en los medios dispersivos que conocíamos de la electrodinámica. En ese caso, si está más o menos concentrada alrededor de cierto , interesan solo valores de próximos a , por lo que retenemos los primeros términos en el desarrollo de Taylor
Al igual que en la propagación de ondas electromagnéticas, vemos que si bien cada componente individual con vector de onda se mueve con , el paquete como un todo se mueve con . Si la partícula viaja en un potencial = constante, puede deducirse aproximando la energía de la partícula mediante algún valor promedio de impulso
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En el caso general del paquete gaussiano propagándose en un medio dispersivo, es necesario incluir (al menos) el término cuadrático en la expansión de . Un ejercicio interesante es hallar cómo queda conformado el paquete para un instante cualquiera
Gustavo Castellano 30/04/2024