Postulados de la Mecánica Cuántica

Postulado 1.  El estado de un sistema físico se describe mediante una función de onda $\psi(\bm{r},t)\,$ o un vector $\vert\psi(t)\rangle$ de un espacio de Hilbert. Esta función de onda contiene toda la información posible sobre el sistema estudiado.
(El hecho de que hablemos de espacios de Hilbert hace que se sobreentienda que aceptamos el principio de superposición.)

Postulado 2.  A cada cantidad físicamente medible $A$ (llamada “observable” o “variable dinámica”) corresponde un operador hermitiano $\hat{A}$ .

Postulado 3.  La medición de un observable $A$ se representa formalmente por la acción de $\hat{A}$ sobre $\vert\psi(t)\rangle$. Los únicos resultados posibles son los autovalores $A_n$ (reales) de $\hat{A}$ ( $\hat{A}\vert\psi_n\rangle\!=\!A_n\vert\psi_n\rangle$). Cuando medimos un determinado $A_n$, el estado del sistema inmediatamente después de la medición pasa a ser el autovector $\vert\psi_n\rangle$ correspondiente.

Postulado 4.  La probabilidad de medir el resultado $A_n$ de un estado $\vert\psi\rangle=\sum_{n}c_n\vert\psi_n\rangle$ es $P(A_n)\!=\!\vert c_n\vert^2$, si $A_n$ no está degenerado (si está degenerado, hay que sumar los $\vert c_n\vert^2$ correspondientes).

Si el sistema ya está en el estado $\vert\psi_n\rangle$, en la medición de $\hat{A}$ tengo 100% certeza sobre el resultado ($A_n$).

(En espacios de dimensión infinita debemos pensar en densidades de probabilidad, como es habitual.)

Postulado 5.  La evolución del vector de estado $\vert\psi(t)\rangle$ está gobernada por la ecuación de Schrödinger

$$i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\!\!{\rule{0em}{0.8em}}^{\displaystyle \vert\psi(t)\rangle} = \hat{H} \vert\psi(t)\rangle \;,$$

donde $\hat{H}$ es el operador hamiltoniano correspondiente a la energía total del sistema.

En virtud de la asociaciones de cantidades físicas con operadores, haremos un breve repaso de espacios vectoriales, productos escalares y algunas definiciones algebraicas con las que trabajaremos a continuación.