Efecto fotoeléctrico

Hertz observó en 1887 que al iluminar un metal con luz visible o ultravioleta, se emiten electrones (partículas con carga “mínima”, apenas descubiertas, ya que el electrón y su carga fueron confirmados recién en 1897 por Wiechert y Thomson independientemente). Luego de muchos experimentos que complementaron estas observaciones, en 1902 Lenard compiló la siguiente información:

• solo hay emisión cuando la frecuencia $\nu$ de la luz incidente supera cierto valor mínimo $\nu_o$, mientras que por debajo la emisión es nula, aun para altas intensidades;
• apenas $\nu>\nu_o$ se emiten electrones instantáneamente, sin importar cuán baja sea la intensidad del haz incidente;
• el número de electrones emitidos aumenta con la intensidad de la luz incidente, aunque no depende de $\nu$ ($>\nu_o$);
• la energía cinética de los electrones eyectados aumenta linealmente con $\nu$, pero no depende de la intensidad de la luz incidente.

Nada de esto puede explicarse desde la física clásica, ya que debería ser posible intercambiar cualquier cantidad de energía, por ejemplo con suficiente intensidad aunque $\nu$ sea baja; por otro lado, la absorción de energía debería ser gradual en lugar de repentina.

A partir de la explicación de Planck acerca de la radiación de cuerpo negro, en 1905 Einstein supuso que la luz se compone de corpúsculos cuya energía es $h\nu$: los fotones. En este esquema cada fotón es absorbido, entregando toda su energía a uno de los electrones de la superficie; así los electrones absorben cuantos de energía $h\nu$, sin importar cuál es la intensidad incidente. Cuando $h\nu$ supera la función trabajo  $W=h\nu_o$ el electrón es arrancado, mientras que si $h\nu<W$ no se emiten electrones. La energía cinética $K$ de los electrones eyectados es entonces

$$K = h\nu-W = h(\nu-\nu_o) \;,$$

explicando así los resultados experimentales satisfactoriamente.

La confirmación de estas hipótesis se completó gracias a evidencia experimental reunida por Millikan hacia 1915, quien paradójicamente no creía en estos “cuantos” de energía incorporados en la explicación de Einstein.

Vale la pena recalcar que los fotones no tienen masa en reposo: esto coincide con nuestra experiencia, ya que iluminar objetos no les agrega masa, pero además sabemos de la teoría de la relatividad que la energía $E$ y el impulso $p$ de una partícula de masa en reposo $m_o$ cumplen la relación $E = \sqrt{p^2 c^2 + m_o^2 c^4}$, y como las componentes del vector velocidad $\bm{v}\,$ se obtienen derivando $E$ con respecto a las componentes de $\bm{p}$

$$\bm{v} = \frac{\partial E}{\partial \bm{p}} = \frac{\bm{p}\,c^2}{\sqrt{p^2 c^2 + m_o^2 c^4}} \,$$

el hecho de que $\vert\bm{v}\vert=c\,$ implica que

$$m_o=0$$   y$$\qquad E=pc=h\nu$$   o bien$$\qquad p=\frac{h\nu}{c} \;.$$

También se utiliza la energía expresada en términos de $\omega=2\pi\nu$, por lo que resulta natural introducir la constante de Planck reducida $\hbar=h/(2\pi)$, de modo que $E=\hbar\omega$ y  $p=\hbar\omega/c$.

Vale la pena mencionar que los fotones en reposo obviamente no existen: en todo caso conviene utilizar la relación $E=mc^2$, y reconocer $m=h\nu/c^2$.