$E>V_o$ .

En clásica, una partícula incidente desde la izquierda atraviesa el escalón cambiando su velocidad para conservar la energía. En cuántica en cambio, veremos que existe probabilidad de transmisión y también de reflexión; este último es un efecto netamente cuántico que aparece en virtud de la naturaleza ondulatoria de las partículas. Ya sabemos que las soluciones son ondas planas

En el caso particular de tener partículas incidentes desde la izquierda, $D\!=\!0$, ya que no hay partículas que puedan originarse desde la derecha. La ecuación de Schrödinger (18) indica que $\psi''\,$ tiene una discontinuidad finita en $x\!=\!0$, de modo que $\psi'\,$ presenta un quiebre; aunque, como siempre, $\psi\,$ debe ser continua, ya que la densidad de probabilidad $\vert\psi\vert^2\,$ también debe serlo. Sin pérdida de generalidad tomamos $A\!=\!1$, y el empalme de $\psi\,$ y $\psi'\,$ se resume en las identidades

$$1+B = C$$   y$$\qquad ik(1-B) = iqC \;,$$

de donde despejamos

$$B = \frac{k-q}{k+q}$$   y$$\qquad C = \frac{2k}{k+q} \;.$$

Para comprender el significado de los coeficientes $B\,$ y $C$, evaluamos primero las corrientes de densidad de probabilidad

$$j = - \frac{i\hbar}{2m} \Bigl(\, \psi^* \psi' - \psi'^*\,\psi\, \Bigr)$$

en ambas regiones, obteniendo (ejercicio)

$$j_{\rm I}(x) = \frac{\hbar k}{m}(1-\vert B\vert^2) \equiv j_{\rm ... ...quad j_{\rm II}(x) = \frac{\hbar q}{m}\vert C\vert^2 \equiv j_{\rm trans} \;.$$

Podemos verificar fácilmente que se cumple $j_{\rm I}\!=\!j_{\rm II}$, es decir, se conserva la corriente de densidad de probabilidad. Los cocientes

$$R = \frac{j_{\rm refl}}{j_{\rm inc}} = \vert B\vert^2$$   y$$\quad T = \frac{j_{\rm trans}}{j_{\rm inc}} = \frac{q}{k}\vert C\vert^2$$

representan respectivamente las probabilidades de que la partícula sea reflejada y transmitida. Aquí notamos que $R\neq 0$, al contrario de lo que ocurre en la física clásica en un análisis similar. En el caso en que $E\to\infty$, $B\to 0\,$ y $C\to 1$, es decir, se recupera el comportamiento predicho por la clásica.

Es interesante destacar que $B>0$, lo que significa que la onda incidente y la reflejada están en fase. Si modificamos las expresiones para considerar el caso de $V_o<0$, $B\,$ se hace negativo, lo que representa un desfasaje de $\pi\,$ en la onda reflejada, o bien, que evolucionará en oposición de fase con la onda incidente.