Principio de exclusión de Pauli

Puede ocurrir que algunas partículas se encuentren en un mismo estado, es decir, para algunos pares $(i,j)$ se cumple ${\bm\alpha}_i\!=\!{\bm\alpha}_j$. En el caso de fermiones, la repetición del estado de dos partículas implica tener dos filas idénticas en el determinante de Slater (23), lo cual conduce a una función de onda idénticamente nula. Esta consecuencia del postulado de simetrización se conoce como principio de exclusión de Pauli, que en realidad fue postulado en 1925 para explicar la estructura de la tabla periódica. El enunciado original establece que “dos electrones no pueden ocupar el mismo estado individual en un átomo”. Esto significa que si un electrón de un átomo ocupa un estado individual $\left\vert n,\ell,m_\ell,m_s \right\rangle$, ningún otro electrón de ese átomo comparte los mismos números cuánticos.

El principio de exclusión no solo juega un rol importantísimo en la física atómica, sino que tiene un efecto determinante en el comportamiento de muchos sistemas, como el “gas de electrones libres” en la banda de conducción de un sólido cristalino.

Vale la pena notar que los bosones no sufren estas restricciones, ya que varios de ellos pueden ocupar el mismo estado individual. En particular, en un gas de bosones a temperaturas extremadamente bajas, todos ellos tienden a acumularse en el estado (individual) fundamental, exhibiendo un comportamiento colectivo muy singular, conocido como condensación de Bose-Einstein. La fase líquida del $^4$He es uno de los primeros ejemplos que se observaron, la cual presenta propiedades de “superfluido”: un estado en el cual el fluido responde como si tuviese viscosidad nula, venciendo incluso a la tensión superficial y trepando por las paredes de los contenedores donde se aloja. Los sucesivos avances tecnológicos permitieron plasmar la evidencia experimental a partir de 1995, observando una transición de fase en la que gases de átomos alcalinos ($^{87}$Rb, $^{23}$Na, $^7$Li, etc.) pasan a exhibir características especiales debido a este comportamiento colectivo distintivo de los condensados de Bose-Einstein.