Momento lineal

Evidentemente estas leyes se aplican también a sistemas de varias partículas de masas $m_i$, en cuyo caso conviene distinguir las fuerzas $\bm{F}_i^{\rm (e)}$, originadas en causas externas al sistema considerado, de las fuerzas de interacción $\bm{F}_{ij}$ entre las partículas que componen ese sistema. Esta conveniencia resulta evidente al analizar la evolución del momento lineal total $\bm{P}$ de un sistema de $N$ partículas, definido a partir del momento lineal de cada partícula $\bm{p}_i\!\equiv\!m_i\bm{v}_i$

$$\bm{P} = \sum_{i=1}^N \bm{p}_i = \sum_{i=1}^N m_i\bm{v}_i \;.$$

A partir de la 2^a ley de Newton,

$$\frac{{\rm d}\bm{p}_i}{{\rm d}t} = \sum_{\substack{j=1\\ j\neq i\... ...j\neq i\rule{0em}{0.5em}}}^N \bm{F}_{ij} + \sum_{i=1}^N \bm{F}_i^{\rm (e)} \,.$$

El primer término del miembro de la derecha se anula en virtud de la 3^a ley (ejercicio). Recordando la definición para la posición del centro de masa de un sistema de partículas

$$\bm{R} \equiv \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N m_i\bm{r}_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^N m_i} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N m_i\bm{r}_i}{M}$$   donde $$M=\sum_{i=1}^N m_i$$   es la masa total del sistema,

la ecuación previa puede reescribirse como

$$M \frac{{\rm d}^2\bm{R}}{{\rm d}t^2} = \sum_{i=1}^N \bm{F}_i^{\rm... ... \Leftrightarrow \qquad \frac{{\rm d}\bm{P}}{{\rm d}t} = \bm{F^{\rm (e)}} \;.$$

Concluimos entonces que cuando en un sistema resulta $\bm{F^{\rm (e)}}\!=\!0$, se conserva el impulso lineal total $\bm{P}$. Vale la pena destacar que estas son identidades vectoriales, es decir involucran a las 3 componentes de los vectores; en particular, puede ocurrir que solo se anule alguna componente de $\bm{F^{\rm (e)}}$, lo que implica que la correspondiente componente de $\bm{P}$ se conservará.