Metales y no metales

Una de las aplicaciones más interesantes de la teoría de bandas se da en la descripción del diferente comportamiento en las propiedades de conducción de los materiales. Como ya hemos dicho, los sólidos se dividen en dos grandes clases: metales y no metales, y dentro de estos últimos encontramos a los aislantes y los semiconductores. La distinción se genera, como ya establecimos, según las bandas estén completas o a medio llenar.

Un ejemplo claro es el sodio, cuyos 11 electrones en un átomo aislado se disponen en la configuración $[1s^2\;2s^2\;2p^6]\;3s^1\,$; los 10 electrones internos completan capas cerradas y apenas se modifican para conformar las bandas en un sólido, de modo que no pueden contribuir a la corriente eléctrica. Por eso siempre nos interesa la banda más energética ocupada, este caso la banda $3s$. Como sabemos, esta puede acomodar $2N$ electrones, si el número total de celdas primitivas es $N$. En la estructura BCC del Na cada celda contiene un solo átomo, que contribuye con su electrón de valencia $3s$, de manera que el número de electrones que ocupan la banda más externa es $N$, llenándola solo hasta la mitad: el sodio entonces se comporta como un metal. Lo mismo ocurrirá con todos los elementos alcalinos (Li, K, Rb, etc.), todos con capas cerradas más un único electrón $ns$ de valencia. Un ejemplo similar es el de Cu, Ag, Au, llamados “metales nobles”, que también aportan solo un electrón $ns$ a la última banda.

Por otro lado, el diamante es un ejemplo claro de aislante. La configuración electrónica del átomo de carbono aislado es $1s^2\;2s^2\;2p^2$, y al conformar la estructura del diamante se mezclan los estados $2s$ y $2p$ con probabilidades similares (se “hibridizan”) dando lugar a dos bandas separadas por la brecha correspondiente; como estas bandas surgen de mezclar 4 estados y cada celda primitiva aporta dos átomos (ver §2.2), pueden alojar $8N$ electrones; pero cada átomo contribuye con 4 electrones, de modo que la banda de valencia se llena completamente y este material resulta aislante.

Ya mencionamos que cuando las brechas de energía son pequeñas comparadas con la excitación térmica⁹, algunos electrones pueden promoverse hacia la banda de conducción, y estos materiales se denominan semiconductores. Ejemplos típicos son el Si y el Ge, que conforman una estructura tipo diamante, pero con brechas entre las últimas bandas de interés de alrededor de 1 eV y 0,7 eV, respectivamente —mientras que en el diamante es de unos 5,5 eV. En algunos casos esta brecha se anula por completo, o incluso las bandas llegan a solaparse: estos materiales se denominan semimetales, y ejemplos de ellos son Bi, As, Sb y Sn blanco.

Hay casos en los que se conjugan diferentes características que confieren propiedades particulares de conducción. Por ejemplo el Mg tiene valencia 2 ([Ne]$\,3s^2$) y cristaliza en una estructura hexagonal compacta, con un átomo por celda primitiva. La banda $3s$ debería estar completa y por lo tanto ser aislante, pero este material resulta conductor: en realidad no hay contradicción, porque las bandas $3s$ y $2p$ se solapan, de modo que el Mg posee bandas incompletas, presentando un comportamiento metálico. Lo mismo ocurre con Be, Ca, Zn y otros metales divalentes. Por esta razón habíamos dicho que un número impar de electrones de valencia por celda unidad implica un material conductor, mientras que con un número par, no necesariamente tenemos un aislante.

Dentro de esta clasificación general, y siempre considerando propiedades físicas, hay diferencias menores que dependen de la distribución espacial de los electrones de valencia. En los metales la distribución espacial de los electrones de valencia no está tan concentrada en las proximidades de los iones, como ocurre con los aislantes.