Radiactividad¶
La radiactividad, también conocida como decaimiento radiactivo, decaimiento nuclear, desintegración nuclear o transformación nuclear, es el proceso espontáneo y estocástico por el cual un nucleo inestable «decae» en otro que puede ser estable o inestable emitiendo una partícula o radiación electromagnética. Al núcleo inicial se lo conoce como nucleo padre y al resultante como núcleo hijo o núcleo hija. La radiación emitida puede ser una partícula alfa, beta o un fotón \(\gamma\).
La radiactividad puede ser natural o artificial. La radiactividad natural fue descubierta por Henri Becquerel en 1896, mientras que la radiactividad artificial fue o radiactividad inducida fue descubierta por Irène Joliot-Curie (hija de Marie Curie) y su esposo en 1934, por lo que recibieron el Nobel de Química en 1935. Rutherford fue quien descubrió que la radiactividad (tanto natural como inducida) responde a la misma fórmula matemática exponencial para todos los radionucleidos, diferenciándose solo en una constante \(\lambda\) llamada constante de desintegración. A su vez, Rutherford y su alumno Soddy fueron quienes descubrieron que estos procesos suelen resultar en un proceso de transmutación nuclear de un elemento a otro.
Por sus características estocásticas intrínsecas es imposible determinar cuándo un nucleo puede decaer en otro, pero para un gran número de ellos se puede modelar la radiactividad por la definición de la actividad \(A(t)\) y el parámetro característico \(\lambda\) (\([\lambda] = s^{-1}\)). La principal característica del decaimiento radiactivo reside en que \(\lambda\) multiplicada por un intervalod e tiempo menor a \(1/\lambda\) representa la probabilidad de que cualquier de los átomos radiactivos en la sustancia que contiene \(N(t)\) idénticos de ellos, decaiga (se desintegre) en ese intervalo de tiempo. Se asume, en esto, que \(\lambda\) es independiente del entorno. Así, la actividad \(A(t)\) de una sustancia radiactiva que contiene un gran número de átomos idénticos \(N(t)\) representa el número total de decaimientos o desintegraciones por unidad de tiempo y es definida por:
En el sistema internacional (SI) la unidad de actividad es el becquerel (Bq) definido como \(1 \text{Bq} = s^{-1}\). Antiguamente, la unidad utilizada era el curie (Ci) definida como la actividad de 1 gr de \(^{226}Ra\), por lo que \(1 \text{Ci} \approx 3,7 \times 10^{10} s^{-1}\). Así, la relación para conversión entre estas unidades es \(1 \text{Ci} = 3,7 \times 10^{10} \text{Bq}\) y \(1 \text{Bq} = 2,703 \times 10^{-11} \text{Ci}\).
La actividad específica \(a\) se define como la actividad por unidad de masa, por lo que se puede describir por la fórmula:
en términos del número de Avogadro y el número de masa atómico, y tiene unidades de Bq/kg en el SI.
Decaimiento padre-hijo¶
La forma más simple de decaimiento se expresa considerando un núcleo padre P decayendo en un núcleo hijo H con una constante de decaimiento \(\lambda_P\), pudiendo ser H estable o inestable.
La tasa de la merma del número de núcleos padre \(N_P(t)\) es igual a la actividad a determinado tiempo definida anteriormente, por lo que tenemos que:
por lo que podemos rescribir esta ecuación diferencial en su forma integral para encontrar el comportamiento de \(N_P(t)\) y hallar (trivial, se deja a el/la lector/a) la relación exponencial:
De esto, se desprende directamente que la actividad de la sustancia de núcleos idénticos P al tiempo \(t\) será:
donde \(A_P(0)=-\lambda_P N_P(0)\) es la actividad inicial de la sustancia, así como \(N_P(0)\) es la cantidad de núcleos P en la sustancia al tiempo \(t=0\).
Este comportamiento es igual para todas las sustancias con un número grande de radionucleidos idénticos, y las características intrínsecas de la especie se encuentran en la constante de decaimiento \(\lambda\). Asimismo, existen dos cantidades que definen a los diferentes radionucleidos: (i) tiempo de hemivida, semivida o período de semidesintegración \(T_{1/2}\), y (ii) tiempo de vida medio o período de desintegración \(\tau_P\). El tiempo de semivida es el tiempo en el cual la sustancia decae a la mitad en su número de radionucleidos P, mientras que el tiempo de vida medio es aquel en el cual la sustancia decae a \(1/e\) de ellos. Así,
y, de la misma forma:
Por estas ecuaciones, se encuentra que \(\lambda_P = 0,693/(T_{1/2})_P\) y, de forma análoga, que \(\lambda_P = 1/\tau_P\) o \(\tau_P = 1,44(T_{1/2})_P\).
INSERTAR FIGURA MOSTRANDO CADA UNO!!!
Series de decaimiento¶
El decaimiento de un núcleo padre P en un núcleo hijo H, por lo expuesto en la sección anterior, estará gobernado por las constantes de decaimiento de cada uno, \(\lambda_P\) y \(\lambda_H\). Asimismo, en caso que H no sea estable, éste decaerá en un nieto G de la misma forma que P lo hizo en H.
Este caso, más común (por lo general P no decae en un elemento estable directamente) da como resultado lo que se conoce como sere de decaimiento, donde el último producto es estable. Es decir, en una serie de decaimientos P produce hijos, nietos, etc, hasta alcanzar un producto estable.
La cantidad de núcleos H en la sustancia ahora dependerá de cuántos son generados por P y cuántos decaen según \(\lambda_H\). P los incrementará de forma exponencial mientras que \(\lambda_H\) hará su parte para decrecerlos. De esto se sigue que la cantidad N_H(t) depende tanto de \(\lambda_P\) como de \(\lambda_H\) de la forma:
Asumiento cantidades iniciales para cada uno como \(N_P(0)\) y \(N_H(0)=0\) (no hay elementos de la especie H en \(t=0\)), se tiene que:
De la misma forma, se encuentra que la actividad de la sustancia de elementos H posee una actividad en función del tiempo dada por
Si asumimos al inicio ausencia de elementos H, entonces \(A_H(t)\) inicia en 0 y crece hasta alcanzar un máximo en un \((t_{max})_H\) dado por
Equilibrio en actividades padre-hijo¶
Muchas veces, en las series P \(\xrightarrow{\lambda_P}\) H \(\xrightarrow{\lambda_H}\) G, la relación \(A_H/A_P\) adquiere una cantidad constante a medida que crece \(t\). Veamos, la relación entre \(A_H\) y \(A_P\) se puede obtener de la ecuación:
y se deben considerar 3 situaciones especiales:
- \((T_{1/2})_H > (T_{1/2})_P\)
Implica que \(\lambda_H < \lambda_P\) y la relación entre las actividades será
\[\frac{A_H(t)}{A_P(t)} = \frac{\lambda_H}{\lambda_P - \lambda_H}\left[e^{(\lambda_P - \lambda_H)t} - 1 \right]\]con lo que el cociente de las actividades crecerá exponencialmente con el tiempo y no alcanzará equilibrio alguno.
- \((T_{1/2})_H < (T_{1/2})_P\)
Implica que \(\lambda_H > \lambda_P\) y la relación entre las actividades será
\[\frac{A_H(t)}{A_P(t)} = \frac{\lambda_H}{\lambda_H - \lambda_P}\left[e^{-(\lambda_P - \lambda_H)t} - 1 \right] \xrightarrow{t \text{ grandes}} \frac{\lambda_H}{\lambda_H - \lambda_P} = cte. > 1\]con lo que la relación entre las actividades tiende a ser proporcional y constante (independiente del tiempo) en un equilibrio transitorio.
- \((T_{1/2})_H << (T_{1/2})_P\)
Implica que \(\lambda_H >> \lambda_P\) y la relación entre las actividades será, por lo visto en el caso anterior:
\[\frac{A_H(t)}{A_P(t)} = \frac{\lambda_H}{\lambda_H - \lambda_P}\left[e^{-(\lambda_P - \lambda_H)t} - 1 \right] \xrightarrow{t \text{ grandes}} \approx 1\]alcanzando un equilibrio transitorio en el que las actividades de padre e hijo son iguales, conocido como equilibrio secultar.
Activación nuclear¶
El concepto de activación nuclear refiere al proceso de conversión de un nucleido estable en radiactivo. Este proceso, puede ser inducido artificialmente por diferentes métodos, haciendo interactura diferentes tipos de partículas/radiación con los núcleos estables. En síntesis:
- Neutrones
Por medio del uso de un reactor nuclear, se bombardea un núcleo estable con neutrones. Esta técnica, utilizada entre otras cosas para la producción de radioisótopos para medicina nuclear, permite activar un material blanco por medio de dos tipos de interacción: (i) captura de neutrones térmicos, y (ii) fisión de elementos pesados. En el caso de la captura de neutrones, al no cambiar el número atómico y solo incrementarse el número de neutrones, con esta técnica se producen isótopos (mismo elemento) radiactivos del material blanco. Algunos de los radionucleidos producidos por bombardeo de neutrones son el \(^{131}\text{I}\), el \(^{99}\text{Mo}\) y el \(^{59}\text{Fe}\). Por otro lado, al colisionar neutrones con un material de A alto, se puede producir una fisión que genera dos nucleidos de simular masa y la emisión de 2 o 3 neutrones. Esta última técnica, muy utilizada en reactores para producción de energía eléctrica aprovechando la energía liberada por fisión, también genera radionucleidos de uso clínico. Por ejemplo, de la fisión del \(^{235}\text{U}\) se obtienen radioisótopos como el \(^{131}\text{I}\), el \(^{99}\text{Mo}\), \(^{133}\text{Xe}\) y \(^{137}\text{Cs}\).
- Protones
Utilizando un cliclotrón o un sincrotrón, se aceleran protones en órbitas circulares (utilizando campos magnéticos) que son impactados en nucleidos blanco. Los ciclotrones constan de cámaras semicirculares donde se hace vacío y se aplican campos magnéticos. Estas cámaras, acopladas y sobre un sistema eléctrico de alta frecuencia que alterna el potencial eléctrico entre ellas, aproximadamente \(10^7\) veces por segundo. Al cambiar la polaridad en cada semicírculo, los iones (protones o deuterones en la mayoría de los casos) son acelerados aumentando su trayectoria circular y su energía cinética. En la interacción con el núcleo, el protón puede salir del núcleo depositando energía cinética o puede ser absorbido. En ambos casos, se produce un nucleo excitado que decae emitiendo nucleones, formando otros nucleidos. Estos nucleidos generados suelen ser deficientes de neutrones (ya sea porque son emitidos en la interacción o porque se absorben protones) posibilitando su desintegración en partículas \(\beta^+\) o por captura electrónica. Para medicina nuclear, se producen con esta técnica, entre otros, \(^{18}\text{F}\), el \(^{11}\text{C}\), \(^{15}\text{O}\) y \(^{124}\text{I}\).
- Fotones
Utilizando rayos X producidos por aceleradores lineales de alta energía se pueden irradiar también nucleidos, excitándolos gracias a la transferencia de energía en su interacción, generando nucleidos excitados que posteriormente dan lugar a desintegraciones. En este caso, la fotoactivación es importante en medicina nuclear desde el punto de vista de la radioprotección, cuando los materiales de los componentes de las máquinas de radioterapia de alta energía se activan durante un tratamiento, dando lugar a potencial exposición a la radiación de riesgo para los/las operadores/as de estas máquinas.
Modos de decaimiento¶
Los nucleones se mantienen unidos gracias a que la fuerza nuclear fuerte logra vencer la repulsión coulombiana que se produce entre los protones. Los nucleones se mantienen unidos y en el caso de los núcleos ligeros (A<40) se observa que los estables poseen la misma cantidad de neutrones que de protones. Para núcleos más pesados esta relación cambia, y para poder mantenerse estables la relación entre nucleones es distinta siendo necesarios más neutrones para vencer el campo coulombiano generado por la cantidad creciente de protones y la repulsión entre ellos.
Cuando este equilibrio entre nucleones (protones y neutrones) no existe, el núcleo se encuentra en un estado inestable y debe emitir radiación o partículas hasta alcanzar la estabilidad. Como se explica en secciones anteriores, esto se hace por medio de la constante \(lambda\) característica del radionucleido, generando un nuevo núcleo que puede ser estable o no, y con esto generando una serie hasta alcanzar la estabilidad.
Los radionucleidos naturales, o producidos por activación nuclear o reacciones nucleares, buscan entonces alcanzar un estado estable por medio del decaimiento espontáneo que involucra transformaciones y emisión de partículas. Sin abordar cuestiones del formalismo nuclear para explicar estos procesos, que exceden a los contenidos del curso, es importante tener en cuenta ciertas cuestiones generales respecto a los modos de decaimiento. Los principales decaimientos corresponden a partículas \(\alpha\) (\(^4_2\text(He)^{2e+}\)) y \(\beta\) (\(\beta^+\), \(\beta^-\) y captura electrónica) y a emisiones de radiación \(\gamma\) (\(\gamma\) pura y conversión interna). Hay también otros tres tipos de decaimiento, menos relevantes, que son la fisión espontánea, la emisión de un protón y la emisión de un neutrón.
Los núcleos pueden tener excesso de neutrones («ricos» en neutrones) o exceso de protones (ricos en protones). Si la diferencia no es tan grande, decaen en \(\beta^+\) al transformarse un protón en un neutrón y en \(\beta^-\) cuando un neutrón se transforma en un protón. En cambio, cuando la diferencia es mayor, los radionucleidos suelen emitir partículas \(\alpha\) o alguno de los dos tipos de nucleones. Finalmente, en los casos de alto número de masa atómico (A>230, como el caso del \(^{235}\text{U}\)) se puede producir fisión espontánea, incluida la emisión \(\alpha\).
Los distintos modos de decaimiento, emiten distintas partículas energéticas, ya sean cargadas, neutras o fotones. A saber, las partículas emitidas por cada modo de decaimiento son
\(\alpha\) en decaimientos \(\alpha\),
electrones en decaimientos \(\beta^-\),
positrones en decaimientos \(\beta^+\),
neutrinos en decaimientos \(\beta^+\),
antineutrinos en decaimientos \(\beta^-\),
rayos \(\gamma\) en decaimientos \(\gamma\),
electrones atómicos orbitales en conversión interna,
neutrones, tanto en decaimiento por emisión de neutrones como en fisión espontánea,
nucleos pesados en fisión espontánea, y
protones en decaimiento de emisión de protones.
En cada una de estas transformaciones se debe conservar la energía total, el momento, la carga, el número atómico y la cantidad de nucleones. La energía de las partículas emitidas será igual al la diferencia de energía en reposo del nucleido producido. Si la transformación es entre un nucleido P a un nucleido H, la energía de desintegración va a estar dada por el valor Q:
donde M(P), M(H) y m son las masas en reposo de los núcleos (unidades de masa atómica unificada) de padre, hijo y partícula emitida, respectivamente. Así, para que pueda existir el decaimiento radiactivo, Q debe ser positivo, en lo que se conoce como proceso exotérmico.
- Decaimiento alfa
Se produce al emitir un dos protones y dos neutrones, por lo que A debe decrecer en 4 y Z debe decrecer en 2. Entonces la reacción se escribe
\[^{A}_{Z}\text{P} \rightarrow ^{A-4}_{Z-4}\text{H} + \alpha\]Un caso típico es el del \(^{226}\text{Ra}\) que decae en \(^{222}\text{Rn}\), y este en \(^{218}\text{Po}\), ambas partes de la serie emitiendo \(\alpha\).
- Decaimiento beta menos
Se produce al convertirse un neutrón en un protón, en un núcleo rico en neutrones. En este caso también se emite un antineutrino. Entonces, A se mantiene y Z debe crecer al incrementarse la cantidad de protones.
\[^{A}_{Z}\text{P} \rightarrow ^{A}_{Z+1}\text{H} + e^+ + \bar{\nu}_e\]Un caso típico es el del \(^{60}\text{Co}\) que decae en un estado excitado de \(^{60}\text{Ni}^*\), y este instantáneamente decae en \(^{60}\text{Ni}\) estable por emisión \(\gamma\).
- Decaimiento beta más
Se produce al convertirse un protón en un neutrón, en un núcleo rico en neutrones. En este caso también se emite un neutrino. Entonces, A se mantiene y Z debe decrecer una unidad al por la conversión de neutrón en protón.
\[^{A}_{Z}\text{P} \rightarrow ^{A}_{Z-1}\text{H} + e^+ + \nu_e\]Un caso típico es el del \(^{18}\text{F}\) que decae en \(^{18}\text{O}\). Por esto, el \(^{18}\text{F}\) se suele usar en la molécula de fluorodeoxiglucosa (FDG) para imágenes de tomografía por emisión de positrones (PET).
- Captura electrónica
Se produce cuando un electrón orbital es capturado por un protón, convirtiéndolo en neutrón en la transformación que emite un neutrino. Así, A se mantiene pero decrece en una unidad la cantidad de protones.
\[^{A}_{Z}\text{P} \rightarrow ^{A}_{Z-1}\text{H} + \nu_e\]Un caso típico es el del \(^{125}\text{I}\) que absorbe un electrón orbital y decae en un estado excitado \(^{125}\text{Te}^*\). A su vez, éste después emite un rayo \(\gamma\) en conversión interna para alcanzar el estado estable \(^{125}\text{Te}\).
- Decaimiento gamma y conversión interna
Los nucleidos hijo, después de un decaimiento \(\alpha\) o \(\beta\), suelen quedar en un estado excitado. Para alcanzar el estado estable, suelen emitir rayos \(\gamma\) o transferir esta energía a un electrón orbital (por lo general de la capa K) en un proceso que se conoce como conversión interna. Este electrón, que es ejectado, deja una vacancia que será ocupada por un electrón de una capa superior, emitiendo en esta transición un fotón característico, y/o generará la emisión de un electrón conocido como electrón Auger.
En estos casos, no cambian ni A ni Z, solo se pasa de un estado excitado a uno estable, y estos procesos se pueden describir por:
\[^{A}_{Z}\text{X}^* \rightarrow ^{A}_{Z}\text{X} + \gamma\]y,
\[^{A}_{Z}\text{X}^* \rightarrow ^{A}_{Z}\text{X}^+ + e^- \rightarrow ^{A}_{Z}\text{X}.\]Un caso típico del primer caso de emisión \(\gamma\) es el mencionado anteriormente del \(^{60}\text{Ni}^* \rightarrow ^{60}\text{Ni} + \gamma(\text{1,17 MeV}) + \gamma(\text{1,33 MeV})\), mientras que un caso típico de conversión interna se da en el mencionado \(^{125}\text{Te}^* \rightarrow ^{125}\text{Te} + \gamma(\text{35 keV}, 35%) + \gamma(conversión, 93%)\).
- Fluorescencia y electrones Auger
La fluorescencia (producción de rayos X) se produce cuando, por algún proceso anterior, una vacancia es generada después de haber sido emitido un electrón. Los electrones de capas más externas tienden a ocupar esta vacancia y generan rayos X cuya energía se corresponde con la diferencia de energía entre las energías de ligadura de los orbitales inicial y final de este electrón. En algunos casos, esta energía no se emite como rayo X característico sino que se transfiere a un electrón de una capa más externa, eyectándolo. Éstos electrones son llamados electrón Auger y poseen una energía cinética igual a la energía transferida menos la energía de ligadura del mismo electrón.