Un operador es una regla matemática que transforma cada en , y cada en . Un ejemplo es el operador identidad , definido mediante la relación . El operador impulso es otro ejemplo. Y también el operador paridad, que se define con la identidad .
El producto de dos operadores y es asociativo por definición
El elemento de matriz es un número complejo que puede evaluarse como
Un operador es lineal si es distributivo y conmuta con escalares
Un operador es hermitiano cuando , o lo que es equivalente cuando . Un operador es antihermitiano cuando , o bien .d
Un proyector es un operador hermitiano e idéntico a su cuadrado
El conmutador de con se define como
Un ejemplo interesante de conmutadores es el correspondiente a los operadores posición y momento = (lo mismo para las otras componentes); para ellos puede verificarse (ejercicio) que
Muchas propiedades de los conmutadores pueden mostrarse a partir de su definición, entre ellas:
(antisimetría); | |
(linealidad); | |
; | |
, (distributividad); | |
(identidad de Jacobi). |
Gustavo Castellano 08/05/2024