Vector de Lenz

Para potenciales $U=\alpha/r$, con cualquier signo en $\alpha$, el vector de Laplace-Runge-Lenz

$$\boldsymbol{\mathscr{L}} = \bm{p}\times\bm{J}+\frac{\mu\alpha\bm{r}}{r}$$

resulta una constante de movimiento, como puede demostrarse derivando esta expresión con respecto al tiempo, y teniendo presente que las ecuaciones de movimiento implican (ejercicio) $\,\mu\bm{\dot{v}}=\alpha\bm{r}/r^3$. La dirección de este vector puede visualizarse evaluándolo en el perihelio: se deja como ejercicio verificar que apunta a lo largo del segmento que une el foco con el perihelio, y su magnitud resulta $\mu\alpha\,e$.