Cuerpo rígido

Un cuerpo rígido se define como un sistema de partículas cuyas distancias relativas no varían. Si bien esta es una aproximación, ya que los sistemas físicos en condiciones normales sufren modificaciones, al menos a nivel microscópico, a nivel macroscópico estos cambios minúsculos pueden despreciarse en general, obteniéndose una descripción mecánica satisfactoria.

En la física clásica la materia es considerada como un continuo, de manera que cuando representamos sumatorias sobre todas las masas que componen un sistema, típicamente damos la descripción en términos de la densidad másica $\rho\,$ del sistema, y de la geometría que rige al mismo

$$\sum_i (\,\cdot\,)\,m_i \qquad\to\qquad \int {\rm d}V\;\rho\;(\,\cdot\,) \;.$$

Como siempre, para dar la descripción de la dinámica de nuestro sistema debemos recurrir a un sistema inercial, desde el cual realizamos la caracterización del movimiento del centro de masa $(\bm{R})$, y desde allí damos cuenta de los cambios de orientación del conjunto de masas que componen al sistema. Como vimos en §3.6, los cambios de orientación infinitesimales pueden escribirse como rotaciones de magnitud ${\rm d}\phi$ alrededor de un eje $\bm{\hat{n}}$ que imprime el carácter vectorial a las rotaciones infinitesimales que representamos como ${\rm d}\bm{\phi}$. Si denotamos con $\bm{r}$ las posiciones de las partículas referidas al centro de masa, sabemos que con respecto a un sistema fijo al laboratorio, los cambios infinitesimales ${\rm d}\bm{r}_{\rm lab}$ de esas posiciones se relacionan con los cambios ${\rm d}\bm{r}$ mediante

$${\rm d}\bm{r}_{\rm lab} = {\color[rgb]{.4,0,0}{\rm d}\bm{R}} + {\color[rgb]{0,.4,0}{\rm d}\bm{\phi}\times\bm{r}} \;.$$

Pensando en el proceso de límite involucrado en la derivada que interviene en la definición de velocidad, obtenemos la expresión conocida de aquellas buenas épocas

$$\bm{v}_{\rm lab} = \stackrel[{\color[rgb]{.7,.6,.6}\rm traslaci\a... ...cute{o}n}\rule{0em}{.9em}]{}{{\color[rgb]{0,.4,0}\bm{\Omega}\times\bm{r}}} \;.$$