Magnetismo (basado en el texto de Ashcroft)

Antes de abordar el estudio de propiedades magnéticas en los sólidos conviene repasar la relación entre trabajo magnético realizado sobre un sistema termodinámico y las variaciones en los potenciales termodinámicos asociados al mismo. Cuando expresamos este trabajo como (consideramos el caso en que $\bm{B}_e\parallel\bm{\bar{M}}$)

$$\,{\rm d}\!\bar{ }\, W= B_e \,{\rm d}\bar{M} \;,$$

el campo $B_e$ debe referirse a la inducción magnética externa (excluyendo el campo local) y $\bar{M}$ representa el momento magnético total del sistema, es decir, es una variable extensiva. Para compatibilizar con las presentaciones de muchos libros de texto podemos utilizar el momento magnético por unidad de volumen $M\!=\!\bar{M}/V$. Por otro lado vale la pena aclarar que si bien en algún sistema de unidades $B_e\!=\!H_e$, es conveniente diferenciar entre el campo magnético $H$ y la inducción magnética $B$, para que en la expresión anterior siempre tengamos cantidades de energía intercambiada.

También es importante notar que la energía libre de Helmholtz en un sistema magnético siempre es la transformada de Legendre de la energía interna $U$, donde cambiamos $S$ por $T$

$$F(T,\bar{M},N) = U -TS$$   ($V$ se mantiene constante).

Entonces al expresar una variación diferencial de este potencial

$$\,{\rm d}F = -S\,\,{\rm d}T + B_e\,\,{\rm d}\bar{M} + \mu\,\,{\rm d}N$$

identificamos la ecuación de estado

$$B_e = \left(\frac{\partial F}{\partial\bar{M}}\right)_{T,N} \;.$$

En cambio la energía libre de Gibbs $G=F-B_e\bar{M}\,$ transforma además $\bar{M}$ por $B_e\,$, con lo cual

$$\,{\rm d}G = -S\,\,{\rm d}T - \bar{M}\,\,{\rm d}B_e + \mu\,\,{\rm... ...arrow \quad \bar{M} = -\left(\frac{\partial G}{\partial B_e}\right)_{T,N} \;,$$

y la susceptibilidad magnética (isotérmica) se escribe

$$\chi = \left(\frac{\partial M}{\partial B_e}\right)_{T,N} = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial^2 G}{\partial B_e^2}\right)_{T,N} \;.$$