Ecuaciones de primer orden. Problema de Cauchy. Teoremas de Picard y Peano. Soluciones maximales. Dependencia de las soluciones respecto de las condiciones iniciales y parámetros. Ecuaciones lineales de orden n. Wronskiano, base de soluciones. Problemas no homogeneos. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de primer orden, Clasificación de puntos de equilibrios. Matrices fundamentales, exponencial de matrices. Sistemas no homogeneos. Elementos de teoría de Sturm Liouville y problemas de contorno. Teoremas de Sturm, existencia de autovalores. Soluciones en series de potencias de ecuaciones de segundo orden. Puntos singulares-regulares. Aplicación a la ecuación de Euler y de Bessel.
Fundamentación
El objetivo principal es introducir los conceptos e ideas básicas y los resultados fundamentales sobre las ecuaciones diferenciales ordinarias. También se espera ilustrar la teoría con aplicaciones.