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Licenciatura en Matemática

Plan: 2013 Duración: 5 años
El Matemático deduce resultados (teoremas) a partir de conceptos y premisas (axiomas), mediante razonamientos puramente lógicos. También se dedica a usar sus habilidades para crear modelos que caracterizan y cuantifican relaciones propias de otras ciencias, lo cual da a la matemática su cuádruple carácter de ciencia, arte, juego y herramienta. Dentro de este marco de referencia general, la carrera, que se inserta dentro de las ciencias básicas, apunta a la formación de profesionales capacitados para realizar investigaciones en su área disciplinar propia y para transmitir sistemáticamente los conocimientos respectivos a través de la enseñanza. Para cursar la carrera no es necesario ninguna preparación previa especial, salvo obviamente los conocimientos adquiridos en la etapa correspondiente a los estudios secundarios. Sí se requiere, además de cierta disposición para el aprendizaje de las ciencias básicas, tener una vocación firme y una gran dedicación al estudio y al trabajo intelectual.

Características de la Carrera.

  • Duración de la carrera: 5 años
  • Requisitos de Admisión: ver Admisión
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Campo Laboral

El campo ocupacional del Licenciado en Matemática está constituido, básicamente, por la docencia y la investigación, en instituciones oficiales y privadas. Puede además, efectuar tareas de apoyo y formación de modelos matemáticos en distintas áreas científicas.

En nuestro medio, los profesionales en esta disciplina ejercen su profesión, por lo general en relación de dependencia. Los lugares habituales de trabajo son:

  • Universidades estatales y privadas
  • Consejo de Investigación Científica y Técnica (CONICET)
  • Consejo de Investigadores de Córdoba Comisión de Investigación, Científica de la Prov. de Bs. Aires
  • Institutos de formación secundaria y terciaria
  • Comisión Nacional de Energía Atómica
  • Centro Atómico de Bariloche

Perfil del Egresado

El Licenciado en Matemática es un profesional capaz de desempeñarse en la investigación, tanto en forma individual como en equipo, para resolver problemas y/o crear conocimientos originales vinculados a estructuras matemáticas. Utilizando el razonamiento lógico es capaz de estudiar las propiedades y relaciones cuantitativas entre entes abstractos.

También tiene la capacidad de aplicar sus conocimientos y razonamiento analítico al desarrollo tecnológico y a la prestación de servicios.

Plan de estudio

Febrero

Curso de Nivelación

1º año

100 horas

Contenido mínimo

Cálculo algebraico. Teoría de conjuntos y lógica. Funciones. Trigonometría.

1º año

Álgebra I

1º año

primer cuatrimestre
Plan 2018 - 120 horas (Lic. en Astronomía, Lic. en Física y Lic. en Matemática) / 135 horas (Prof. en Física) / 165 horas (Prof. en Matemática)

Contenido mínimo

Números naturales. Principio de inducción. Principio de buena ordenación. Combinatorias. Problemas de conteo. Binomio de Newton. Números entero. Divisibilidad. Desarrollos s-ádicos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides. Números primos. Teorema fundamental de la aritmética. Congruencias. Ecuaciones lineales en congruencia. Congruencias simultáneas. Aritmética módulo n. Teorema pequeño de Fermat. Números complejos. Propiedades fundamentales. Conjugados. Valor absoluto. Fórmula de Moivre. Raíces n-ésimas de un número complejo. Grafos no orientados. Valencia. Ciclos. Caminos y caminatas.
Análisis Matemático I

1º año

primer cuatrimestre
Plan 2016 - 120 horas (Lic. en Astronomía, Lic. en Física y Lic. en Matemática) / 135 horas (Prof. en Física) / 165 horas (Prof. en Matemática)

Contenido mínimo

Números reales. Propiedades. Supremo e ínfimo. Valor absoluto. Funciones. Gráficos. Funciones trigonométricas. Límites. Límites notables. Asíntotas verticales y horizontales. Funciones continuas. Teorema del valor intermedio. Valores extremos de funciones continuas en intervalos cerrados. Derivadas. Reglas de la derivación. Extremos relativos. Teorema de Rolle, del valor medio y del valor medio de Cauchy. Regla de L´Hopital. Derivadas sucesivas. Aplicaciones al esbozo de gráficos de funciones. Derivadas de funciones inversas. Nociones de antiderivadas.
Introducción a la Física

1º año

primer cuatrimestre
Plan 2016 - 120 horas (Lic. en Astronomía, Lic. en Física y Lic. en Matemática) / 135 horas (Prof. en Física)

Contenido mínimo

Sistema de coordenadas unidimensional. Función de movimiento. Funciones trigonométricas. Velocidad media. Concepto de límite. Velocidad instantánea. Derivadas de funciones simples. Puntos críticos. La diferencial. Aceleración. Movimiento de un cuerpo en la recta. Movimiento uniforme. Movimiento uniformemente variado. Integración de las funciones de movimiento. Cambio de coordenadas. Transformaciones de Galileo. Velocidad y aceleración relativa. Sistema de coordenadas cartesianas ortogonales en el plano y en el espacio. Sistema de coordenadas polares. Vectores. Vector posición. Vector velocidad. Aceleración tangencial y normal. Movimiento circular. Velocidad angular. Movimiento de un cuerpo en el plano y en el espacio. Movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado.
Física General

1º año

segundo cuatrimestr
Plan 2016 - 120 horas

Contenido mínimo

Dinámica de una partícula. Leyes de Newton. Energías cinética, potencial y total del movimiento. Momento lineal de una partícula y de un sistema de partículas. Teorema de conservación del momento lineal. Momento angular. Trabajo de una fuerza. Campo de fuerzas. Campos conservativos. Trabajo de fuerzas no conservativas. Choque elástico, plástico y explosivo. Cinemática del Cuerpo Rígido. Movimientos de traslación, rotación y roto-traslación. Dinámica del Cuerpo Rígido. Ecuaciones de movimiento del cuerpo rígido. Momento de inercia. Sistemas de coordenadas cilíndrico y esférico. Trabajo y energía.
Álgebra II

1º año

segundo cuatrimestr
Plan 2018 - 120 horas (Lic. en Astronomía, Lic. en Física y Lic. en Matemática) / 135 horas (Prof. en Física) / 165 horas (Prof. en Matemática)

Contenido mínimo

Resolución de ecuaciones lineales. Matrices. Operaciones elementales. Matriz inversa. Espacios vectoriales sobre R y C. Subespacios. Independencia lineal. Bases y dimensión Rectas y planos en Rn. Transformaciones lineales y matrices. Isomorfismos. Cambio de bases. Núcleo e imagen de transformaciones lineales. Rango fila y columna. Determinante de una matriz. Cálculo y propiedades básicas. Espacios con producto interno. Desigualdad de Cauchy-Schwartz. Desigualdad triangular. Teorema de Pitágoras. Ortonormalización de Gram-Schmidt. Ecuaciones de rectas y planos en Rn. Distancias. Introducción a vectores y valores propios. Aplicaciones. Diagonalización de matrices simétricas.
Análisis Matemático II (Recursado)

1º año

segundo cuatrimestr
Plan 2016 - 120 horas (Lic. en Astronomía, Lic. en Física y Lic. en Matemática) / 135 horas(Prof. en Física) / 165 horas (Prof. en Matemática)

Contenido mínimo

Integral definida. Teoremas fundamentales del Cálculo. Diferenciación e integración. Áreas, volúmenes, longitudes. Funciones Exponencial y Logarítmica. Métodos de integración por sustitución y partes. Integración de funciones racionales. Integral impropia. Teorema de Taylor y estimación del resto. Sucesiones y series numéricas. Series de potencias. Series de Taylor.

2º año

Álgebra III

2º año

primer cuatrimestre
Plan 2016 - 120 horas

Contenido mínimo

Función determinante. Determinante e inversibilidad de matrices. Valores y vectores propios. Polinomios característico y minimal. Teorema de Cayley-Hamilton. Triangulación y diagonalización simultánea. Sumas directas invariantes y teorema de la descomposición prima. Descomposición cíclica y forma racional. Forma de Jordan de un operador. Espacio dual. Transpuesta de una transformación lineal. Espacios con producto interno sobre R o C. Operadores ortogonales, unitarios, autoadjuntos y normales. Teorema espectral para operadores normales. Forma canónica de un operador normal. Exponencial de matrices.
Análisis Matemático III - Primer Cuatrimestre de 2019

2º año

primer cuatrimestre
Plan 2016 - 120 horas (Lic. en Astronomía, Lic. en Física y Lic. en Matemática) / 165 horas (Prof. en Matemática)

Contenido mínimo

Funciones vectoriales. Funciones de una variable. Longitud de arco. Límites y continuidad. Integrales de línea. Derivadas parciales. Derivadas parciales vectoriales. Funciones diferenciables y diferencial. Matriz Jacobiana. Diferenciabilidad de las funciones con derivadas parciales continuas. Derivadas direccionales. Gradiente. Función potencial. Regla de la cadena. Ecuaciones en derivadas parciales (ejemplos). Teorema de la función inversa e implícita. Valores extremos. Multiplicadores de Lagrange. Desarrollos en series de Taylor y valores extremos. Integrales múltiples en R2 y R3. Cambio de variables. Coordenadas esféricas y cilíndricas. Teorema de Green, Gauss y Stokes. Aplicaciones.
Análisis Numérico I

2º año

primer cuatrimestre
Plan 2016 - 150 horas

Contenido mínimo

Análisis de errores: error absoluto y relativo; redondeo y truncamiento; sistemas de punto flotante; errores de representación. Solución de ecuaciones no lineales: métodos de bisección, Newton, secante y de punto fijo. Interpolación polinomial: formas de Lagrange y de Newton; splines. Aproximación de funciones: teoría de cuadrados mínimos. Integración numérica: reglas simples y compuestas del rectángulo, punto medio, trapecio y Simpson; reglas Gaussianas. Solución de sistemas de ecuaciones lineales: eliminación Gaussiana y factorización LU; métodos iterativos de Jacobi y Gauss-Seidel. Programación Lineal: convexidad y desigualdades lineales; método simplex.
Probabilidad

2º año

segundo cuatrimestr
120 horas

Contenido mínimo

Datos y modelos matemáticos. Modelo probabilístico. Propiedades de medida de probabilidad. Espacios muestrales equiprobables. Repaso de técnicas de conteo. Probabilidad condicional de un evento dado otro. Fórmula multiplicativa, fórmula de probabilidad total y teorema de Bayes. Independencia de eventos. Variable aleatoria. Función de distribución acumulativa. Variable aleatoria discreta: función de densidad discreta. Distribuciones discretas clásicas: binomial, Poisson, hipergeométrica, geométrica, binomial negativa. Variables aleatorias independientes. Vector aleatorio discreto: distribución multinomial. Función generadora de probabilidad. Suma de variables aleatorias independientes (caso binomial, binomial negativa y Poisson). Variables aleatorias absolutamente continuas. Función densidad. Distribución uniforme, exponencial gamma, normal, beta, Cauchy. Variables aleatorias simétricas. Función de distribución inversa. Mediana y cuartiles. Funciones de variables aleatorias continuas. Vectores aleatorios. Función de distribución conjunta. Densidad de suma, cociente y producto de variables aleatorias continuas. Teorema de cambio de variable. Función de distribución y densidad condicionales. Esperanza y varianza de variables aleatorias discretas y continuas. Esperanza condicional. Momentos. Covarianza y coeficiente de correlación. Desigualdad de Chebyshev. Tipos de convergencia de sucesiones de variables aleatorias. Ley débil y Ley fuerte de los grandes números. Función característica. Teorema central del límite.
Geometría Diferencial

2º año

segundo cuatrimestr
Plan 2016 - 120 horas (Lic. en Matemática) / 165 horas (Prof. en Matemática)

Contenido mínimo

Curvas en R3. Curvatura y torsión. Curvatura signada de curvas planas. Ecuaciones de Frenet. Teorema fundamental de la teoría local de curvas. Superficies en R3. Superficies de nivel. Isometrías de R3. Primera forma fundamental. Superficies congruentes. Superficies isométricas y localmente isométricas. Conexión. Superficies orientadas. Aplicación normal de Gauss. Segunda forma fundamental. Curvatura normal de una curva regular en una superficie. Área de superficies parametrizadas. Geodésicas.
Análisis Numérico II

2º año

segundo cuatrimestr
120 horas

Contenido mínimo

Sistemas lineales. Matrices en bloques. Métodos directos para la resolución de sistemas lineales. Descomposición LU, descomposición de Cholesky, descomposición QR, descomposición SVD. Sensibilidad de sistemas lineales. Métodos iterativos para la resolución de sistemas lineales. Métodos de descenso. Métodos de gradiente conjugado. Problema de cuadrados mínimos. Sistemas lineales sobredeterminados. Matrices ortogonales. Sistemas de ecuaciones no lineales. Método de Newton n-dimensional. Métodos Cuasi-Newton. Minimización sin restricciones. Problema de autovalores y autovectores. Método de las potencias. Iteración QR.

3º año

Topología General

3º año

primer cuatrimestre
Plan 2017 - 120 horas

Contenido mínimo

Espacios topológicos. Espacios métricos. Interior, clausura y frontera. Entornos. Sucesiones. Base de una topología. Funciones continuas, abiertas y cerradas. Homeomorfismos. Conexión, conexión local y conexión por arcos. Compacidad. Topología producto. Topología cociente. Relaciones abiertas y conjuntos saturados. Gráfico de una relación. Espacios métricos completos. Espacios localmente compactos. Espacios de funciones. Topología de la convergencia puntual y de la convergencia uniforme sobre compactos. Homotopía de curvas. Grupo fundamental.
Funciones Reales

3º año

primer cuatrimestre
Plan 2016 - 120 horas

Contenido mínimo

Conjuntos borelianos. Medida exterior. Conjuntos medibles. Medida de Lebesgue. Integral de Lebesgue. Convergencia en medida y convergencia en casi todo punto. Funciones de variación acotada. Diferenciación de integrales indefinidas. Continuidad absoluta. Espacios Lp. Duales de espacios Lp. Espacios de medida abstractos. Funciones medibles e integrables. Teoremas de convergencia. Medida producto.
Estructuras Algebraicas

3º año

segundo cuatrimestr
120 horas

Contenido mínimo

Grupos. Homomorfismos y Subgrupos. Grupos finitos. Grupos de permutaciones. Acciones de grupos sobre un conjunto. Teoremas de Sylow.  Anillos. Morfismos. Ideales. Factorización en dominios de integridad. Anillos de polinomios. Módulos sobre un anillo. Homomorfismos. Submódulos y módulos cociente. Teoremas de isomorfismo de Noether. Anillos y módulos de fracciones. Sucesiones exactas. Módulos finitamente generados sobre un dominio de ideales principales. Formas normales de matrices.
Funciones Analíticas

3º año

segundo cuatrimestr
Plan 2016 - 120 horas

Contenido mínimo

El plano complejo. Representación polar. Funciones holomorfas. Funciones trigonométricas, exponencial y logaritmo. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Integral de una función compleja a lo largo de una curva. Fórmula integral de Cauchy para un disco abierto. Series de potencias. Teorema de Taylor. Teorema de Liouville. Teorema Fundamental del Álgebra. Teorema del Módulo Máximo. Teorema de Cauchy. Clasificación de singularidades. Series de Laurent. Residuos. Teorema de los residuos.

4º año

Ecuaciones Diferenciales I

4º año

primer cuatrimestre
Plan 2016 - 120 horas

Contenido mínimo

Ecuaciones de primer orden. Problema de Cauchy. Teoremas de Picard y Peano. Soluciones maximales. Dependencia de las soluciones respecto de las condiciones iniciales y parámetros. Ecuaciones lineales de orden n. Wronskiano, base de soluciones. Problemas no homogeneos. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de primer orden, Clasificación de puntos de equilibrios. Matrices fundamentales, exponencial de matrices. Sistemas no homogeneos. Elementos de teoría de Sturm Liouville y problemas de contorno. Teoremas de Sturm, existencia de autovalores. Soluciones en series de potencias de ecuaciones de segundo orden. Puntos singulares-regulares. Aplicación a la ecuación de Euler y de Bessel.
Geometría Superior

4º año

primer cuatrimestre
Plan 2016 - 120 horas

Contenido mínimo

Variedades diferenciables de dimensión finita. Funciones diferenciables. Difeomorfismos. Espacio tangente. La diferencial. Fibrados tangente y cotangente. Tensores. Particiones de la unidad. Inmersiones, subvariedades e incrustaciones. Campos vectoriales. Corchete de Lie. Campos vectoriales f-relacionados. Curvas integrales. Teorema de Frobenius local. Teorema de Frobenius global. Algebra multilineal. Formas diferenciales. Diferenciación. Orientación. Integración en variedades.
Análisis Funcional

4º año

segundo cuatrimestr
Plan 2018 - 120 horas

Contenido mínimo

Definición, propiedades. Espacios localmente convexos. Seminormas.Funcional de Minkowski. Transformaciones lineales entre espacios localmente convexos, caracterización de su continuidad en término de seminormas. Espacios metrizables. Espacios de Frechet. Ejemplos. Categoría de Baire. Teorema de la acotación uniforme (Banach-Steinhaus). Teorema de la aplicación abierta. Teorema del gráfico cerrado. Aplicaciones bilineales. Teoremas de Hahn-Banach. Topología débiles. La topología débil del espacio dual. Teorema de Banach-Alaouglu. Puntos extremales. Teorema de Krein-Milman. Espacios prehilbertianos. Espacios normados. Espacios de transformaciones lineales y acotadas entre espacios normados. Propiedades. Espacios de Hilbert. Conjuntos ortonormales. Proyecciones. Base ortonormal en un espacio de Hilbert. Series de Fourier. El adjunto de un operador acotado en un espacio de Hilbert. Operadores autoadjuntos. Operadores compactos. Teorema espectral para un operador compacto y autoadjunto.
Ecuaciones Diferenciales II

4º año

segundo cuatrimestr
120 horas

Contenido mínimo

Ecuación de Laplace. Solución fundamental. Fórmulas de valor medio. Propiedades de funciones armónicas. Principios del máximo. Función de Green. Métodos de energía. Ecuación del calor. Solución fundamental. Propiedades de las soluciones. Métodos de energía. Ecuación de ondas unidimensional. Fórmula de D’Alembert. Problemas de valores iniciales. Ecuación de ondas en dimensiones superiores. Principio de Duhamel. Método de las medias esféricas y método del descenso. Separación de variables para la ecuación de laplace, calor y ondas. Diversos ejemplos y aplicaciones. Resolución de ecuaciones de orden uno no lineales mediante el uso de características.

5º año

Trabajo Especial

5º año

anual
240 horas

Contenido mínimo

x
Especialidad I

5º año

primer cuatrimestre
120 horas

Contenido mínimo

Conforme a sus intereses, el estudiante podrá elegir estas materias a partir de un espectro de cursos ofrecidos cuatrimestralmente por la Facultad a tal fin. Las Especialidades permitirán que el estudiante profundice sus conocimientos en áreas particulares de la Matemática, y le facilitarán su orientación dentro de la rama concreta en la que vaya a especializarse.
Inferencia Estadística

5º año

primer cuatrimestre
Plan 2016 - 120 horas

Contenido mínimo

Convergencia Estocástica: Introducción. Convergencia Casi Segura, en Probabilidad, en Distribución y en Media Cuadrática. Ley de los Grandes Números. Teorema Central del Límite. Funciones de variables aleatorias y distribuciones de muestreo. Distribuciones derivadas de la distribución normal: t-student, chi cuadrado, F. Estimación puntual. Población y muestra. Modelos Paramétricos. Estimador y estimación. Estimadores Insesgados, Eficiencia, Suficiencia, Consistencia. Métodos para la estimación puntual: Método de los Momentos, Método de Máxima Verosimilitud y Método de Mínimos Cuadrados. Desigualdad de Rao - Cramer. Propiedades asintóticas. Estimación por Intervalo de Confianza:Introducción. Precisión y Confiabilidad. Error estándar de estimación. Intervalos de Confianza para la media y varianza basados en una muestra aleatoria con distribución normal. Intervalo de Confianza de nivel asintótico. Intervalo de Confianza para la diferencia de medias: muestras independientes y apareadas. Intervalo de Confianza para el cociente de varianzas a partir de dos muestras aleatorias independientes con distribución normal. Prueba de Hipótesis: Introducción. Elementos de una Prueba de Hipótesis, p-valor y nivel. Pruebas de Hipótesis para la media de una y dos poblaciones normales, y pruebas asintóticas para muestras no normales. Relación entre Intervalo de Confianza y Prueba de Hipótesis: dualidad. Prueba de Hipótesis óptimas, Lema de Neyman Pearson. Teorema del test del cociente y su distribución asintótica. Modelos Lineales: Regresión y Análisis de la Varianza: Introducción al modelo Lineal. Estimación en un Modelo Lineal. Pruebas de Hipótesis e Intervalos de Confianza para el Modelo Lineal.Medidas de Asociación: Correlación. Análisis de la Varianza. Comparaciones Múltiples.Tópicos de simulación.
Optativa

5º año

segundo cuatrimestr
120 horas

Contenido mínimo

Consiste en un trabajo de investigación que el alumno llevará a cabo bajo la supervisión de un director. La inscripción en esta materia se realiza con la aprobación, del tema de trabajo y del director, por parte del Consejo Directivo de la Facultad.
Especialidad II

5º año

segundo cuatrimestr
120 horas

Contenido mínimo

Conforme a sus intereses, el estudiante podrá elegir estas materias a partir de un espectro de cursos ofrecidos cuatrimestralmente por la Facultad a tal fin. Las Especialidades permitirán que el estudiante profundice sus conocimientos en áreas particulares de la Matemática, y le facilitarán su orientación dentro de la rama concreta en la que vaya a especializarse.

Modelos Lineales

5º año

Plan 2016 - 120 horas

Contenido mínimo

Vectores Aleatorios. Distribución Normal Multivariada. Distribución Chi cuadrado. Distribución de formas cuadráticas. Introducción a los modelos lineales. Modelo lineal de rango completo (modelo de regresión). Prueba de hipótesis en el modelo de regresión. El modelo de lineal de rango incompleto (modelo de análisis de la varianza). Introducción a los modelos lineales mixtos.

Criptografía

5º año

Plan 2016 - 120 horas

Contenido mínimo

x

Lógica

5º año

Plan 2016 - 120 horas

Contenido mínimo

Conjuntos parcialmente ordenados. Reticulados. Equivalencia de la definición geométrica y la algebraica. Homomorfismos de reticulados. Tipos de primer orden. Términos. Unicidad de la lectura de términos. Fórmulas. Estructuras de tipo t. Valor de un término para una asignación en una estructura. Valor de verdad de una fórmula para una asignación en una estructura (Tarski). Substitución. Sentencias universalmente válidas. Equivalencia de fórmulas. Tipos algebraicos. Álgebras. Subuniversos y subálgebras. Teorías de primer orden. Modelos. Concepto de prueba formal. La aritmética de Peano. Teorema de incompletitud de Godel.
Topología Algebraica

5º año

Plan 2017 - 120 horas

Contenido mínimo

Homología singular. Homología relativa. Teorema de escisión. Teorema de Brouwer. Sucesión de Mayer-Vietoris. Teorema de separación de Jordan-Brouwer. Poliedros y superficies compactas. Clasificación de las superficies compactas y conexas por clases de homeomorfismo. Homología de las superficies compactas. Números de Betti y característica de Euler. Homotopía. Grupo fundamental. Espacios simplemente conexos.
Estructuras Algebráicas II

5º año

Plan 2017 - 120 horas

Contenido mínimo

Grupos finitos. Grupos libres. Presentación de un grupo por generadores y relaciones. Extensiones de grupos, producto semidirecto. Grupos resolubles y nilpotentes. Teoría de cuerpos y teoría de Galois. Extensiones algebraicas y extensiones finitas de cuerpos. Extensiones trascendentes, grado de trascendencia. Grupo de Galois de una extensión. Clausura algebraica. Álgebra conmutativa. Anillos e ideales. Módulos. Anillos y módulos de fracciones. Descomposición primaria. Dependencia entera y valoraciones. Condiciones de cadena. Anillos noetherianos. Anillos de Artin.
Análisis Funcional II

5º año

120 horas

Contenido mínimo

El espacio de funciones test D(\omega). Cálculo con distribuciones. Derivada de una distribución. Soporte de una distribución. Las distribuciones comoderivadas. Convolución. Transformada de Fourier. Propiedades fundamentales. El espacio de funciones de decrecimiento rápido S(R^n). Teorema de inversión. La Transformada de Fourier en L^1(R^n) y L^2(R^n). Teorema de Plancherel. Distribuciones temperadas. Ejemplos. Transformada de Fourier de una distribución temperada. Algebras de Banach conmutativas. Definición, ejemplos y propiedades. Transformada de Gelfand. Involuciones. Formas lineales positivas. Operadores acotados en Espacios de Hilbert. Teoría espectral. Definiciones. Operadores acotados. Operadores normales. Operadores unitarios. Propiedades. Resolución de la identidad. El teorema espectral para operadores normales. Autovalores de operadores normales. Operadores positivos y raíces cuadradas.